数学形态学在振动信号处理中的应用——幂等性与滤波器

"这篇资源是华北电力大学硕士研究生孙敬敬的学位论文，主题是‘数学形态学在振动信号处理中的应用研究’，由胡爱军副教授指导。论文探讨了数学形态学在处理一维离散振动信号中的应用，涉及幂等性、滤波器、腐蚀、膨胀、开运算、闭运算等概念，并介绍了形态学滤波器在抑制信号脉冲中的作用。" 在信号处理领域，幂等性是一个关键概念，尤其在数学形态学中。根据描述，幂等性是指一个操作连续应用两次与仅应用一次的效果相同。对于滤波器而言，如果一个滤波器具有幂等性，那么它连续作用两次对信号的影响与只作用一次没有区别。这一特性在实际应用中非常有用，因为它保证了处理的稳定性和一致性。 在离散一维信号处理中，如机械故障诊断中常见的振动信号，数学形态学提供了有效的分析工具。腐蚀和膨胀是形态学的基本操作，它们分别对应于最小值和最大值的求取。腐蚀运算通过结构元素g(n)减去原始信号S(n)的局部最大值来实现，而膨胀则是通过加上结构元素的最小值来得到信号的局部最小值。这两个操作可以用来改变信号的形状，例如，腐蚀能去除信号中的尖峰（正脉冲），膨胀则能填充信号中的凹陷（负脉冲）。 开运算和闭运算作为腐蚀和膨胀的组合，能够进一步处理信号。开运算可以看作是先腐蚀后膨胀，有助于消除噪声和较小的脉冲；闭运算则是先膨胀后腐蚀，用于连接信号中的断裂部分或填充小孔。这些操作可以级联，例如，丌一闭滤波器和闭一开滤波器，分别用于抑制正脉冲和负脉冲，或者两者兼备。P. Maragos提出了一种方法，通过调整结构元素的顺序和尺寸，来优化这种级联效果。 这篇论文还涉及到了数学形态学在实际应用中的具体步骤和技术，如使用特定的结构元素和级联操作来适应不同的信号特征。通过这种方式，可以更有效地提取信号中的关键信息，从而在故障诊断和信号分析中提供帮助。此外，论文还涵盖了学位论文的原创性声明和使用授权书，表明了作者对研究成果的所有权和授权使用的规定。