浙江大学ACM竞赛模板：几何、组合、数据结构与图论算法

"浙江大学ACM模板是ICPCTeam为竞赛准备的一套全面的算法库，涵盖几何、组合数学、数据结构、数论、数值计算、图论等多个方面，旨在帮助参赛者解决各类编程竞赛问题。" 以下是相关知识点的详细说明： 1. 几何： - 注意事项：在处理几何问题时，理解几何基本概念和性质至关重要。 - 几何公式：包括距离、面积、体积等计算公式。 - 多边形：涉及到多边形的性质，如周长、内角和等。 - 多边形切割：如何分割多边形以满足特定条件。 - 浮点函数：处理浮点数计算时可能遇到的问题。 - 面积：计算各种几何形状的面积。 - 球面：处理球体相关的计算。 - 三角形：涉及到勾股定理、相似三角形等。 - 三维几何：处理三维空间中的几何问题。 - 凸包：寻找点集的最小外接多边形。 - 网格：在网格上进行计算和操作。 - 圆：圆的方程、弧度、弦长等计算。 - 整数函数：涉及整数运算的函数。 2. 组合： - 组合公式：如组合数C(n, k)的计算。 - 排列组合生成：生成所有可能的排列和组合。 - Gray码生成：生成不相邻的二进制序列。 - 置换(Polya)：研究排列的对称性。 - 字典序全排列：按照字典顺序生成所有排列。 - 字典序组合：按字典顺序生成所有组合。 3. 结构： - 并查集：用于处理不相交集合的合并与查询。 - 堆：实现优先队列，常用于最大值或最小值的快速查找。 - 线段树：支持区间查询和更新操作。 - 子段和：快速计算一段连续元素的和。 - 子阵和：处理矩阵中的子矩阵和。 4. 数论： - 阶乘最后非0位：分析阶乘数末尾非零数字的数量。 - 模线性方程组：解模意义下的线性方程组。 - 素数：检测素数及其性质。 - 欧拉函数：计算小于等于n且与n互质的正整数的数量。 5. 数值计算： - 定积分计算(Romberg)：用Romberg方法近似计算定积分。 - 多项式求根(牛顿法)：通过牛顿迭代法求解多项式的实根。 - 周期性方程(追赶法)：寻找周期函数的解。 6. 图论—NP搜索： - 最大团：找到图中最大的完全子图。 - 最大团(n<64)：针对小规模问题的优化算法。 7. 图论—连通性： - 无向图关键点：确定图中保持连通性的关键节点。 - 无向图关键边：找出保持连通性的关键边。 - 无向图的块：划分图的连通分支。 - 有向图强连通分支：寻找强连通分量。 - 有向图最小点基：确定最小点集以覆盖所有边。 8. 图论—匹配： - 二分图最大匹配：匈牙利算法应用于二分图。 - 二分图最佳匹配：Kuhn-Munkres算法等优化匹配。 - 一般图匹配：处理非二分图的匹配问题。 9. 图论—网络流： - 最大流：在网络图中找到最大可能的流量。 - 上下界最大流/最小流：处理有上下界限制的网络流问题。 - 最小费用最大流：在保证最大流的同时考虑最小总费用。 10. 图论—应用： - 欧拉回路：寻找图中的欧拉路径或循环。 - 树的前序表转化：将树的前序遍历转换为其他表示形式。 - 树的优化算法：针对树结构的高效算法。 这些知识点构成了一个强大的算法库，对于参加ACM竞赛或进行算法学习的人员来说，是一份非常有价值的参考资料。