MATLAB离散系统：零极图分析与Z变换应用

本篇文档主要介绍了如何在MATLAB中进行离散系统的Z域分析，包括零极图绘制、系统特性分析、差分方程求解以及Z变换和Z反变换的实现。首先，实验内容着重于理解离散系统中零极图与系统单位响应时域特性之间的关系，这是通过MATLAB中的信号处理工具箱函数来完成的。 1. 离散系统分析：MATLAB中的`residuez`函数用于求解离散系统的极点留数分解，将离散系统的输出表示为有理分式的形式，即Y(z) = B(z)/A(z)。该函数返回极点向量`p`，零点向量`r`，以及当系统的多项式系数不同时的直接项向量`k`。这些参数有助于我们理解系统的动态行为。 2. Z反变换与`impz`函数：`impz`函数用于计算系统函数H(z)的Z反变换h(n)，这在时域分析中非常重要。输入是系统的B(z)和A(z)系数，返回值包括h(n)的列向量和时间变量N（或指定的采样点）。这对于确定系统对输入信号的响应非常关键。 3. 频率响应分析：`freqz`函数用于计算数字滤波器H(z)的频率响应函数，允许用户指定特定的数字频率点w，以便分析滤波器的频率特性，这对于设计和优化滤波器性能至关重要。 在整个实验中，通过这些函数的运用，学生不仅可以掌握Z变换的基本理论，还能将其应用于实际问题中，如系统稳定性分析、滤波器设计等。撰写试验报告时，应详细解释每个步骤的理论背景，展示MATLAB代码执行过程，并分析所得结果如何反映系统的时域和频域特性。此外，报告还应讨论任何观察到的模式、异常或关键发现，以及这些发现如何影响系统设计和性能优化。通过这样的实践，学生能够深入理解数字信号处理的核心概念，并提升实际操作技能。