G'/G-展开法扩展Ginzburg-Landau方程显式行波解研究

本文主要探讨了利用(G'/G)-展开法求解Ginzburg-Landau方程的最新进展。Ginzburg-Landau方程作为数学物理学中的核心非线性演化方程，广泛应用于描述非线性系统的振幅演化，如在非线性光学系统中的应用。方程(1)的具体形式包括复数的频散系数α和Landau系数β，以及实数固有频率b和增长率α。 在早期的研究中，针对不同条件下的简化情况，如α和β为实数且满足α=O(b²), b=O(α±0)或α=b=0时，分别使用了F-展开法、齐次平衡法和Jacobi椭圆函数展开法得到了相应的显式解。然而，这些方法对于一般情况的求解可能较为复杂。 近期，文献[6]引入了一种新的(G'/G)-展开法，这种方法的核心在于将非线性演化方程的行波解表达为(G'/G)的多项式，通过齐次平衡原则确定多项式的次数，并通过解一个非线性代数方程组确定系数。这种方法以其直接、简洁和基础性强的特点，成功地处理了多个非线性方程的求解问题。 本文作者李灵晓、王明亮和李保安采用(G'/G)-展开法，拓展了之前的研究，获得了Ginzburg-Landau方程的更多显式行波解。这些解以含两个任意参数的双曲函数、三角函数以及有理函数的形式给出，这不仅增加了解的多样性，还使得在特定参数取值下能够得到先前文献中的相关结果。这样的工作不仅丰富了Ginzburg-Landau方程的解集，也为理解和控制非线性系统的行为提供了更全面的工具。 本文的贡献在于通过(G'/G)-展开法，对Ginzburg-Landau方程的求解策略进行了扩展，展示了该方法在处理这类重要非线性方程上的有效性，并为进一步研究非线性物理现象提供了新的数学手段。同时，文中涉及的理论和方法具有通用性，对于其他领域的非线性问题求解也具有参考价值。