正则长波方程的隐式拟紧致C-N差分格式研究

"正则长波方程的拟紧致守恒C-N差分格式 (2012年)，作者郑茂波，发表在《西华大学学报(自然科学版)》2012年第1期，文章编号1673-159X(2012)01-0087-04，主要探讨了正则长波方程的数值求解方法，提出了一个两层隐式拟紧致Crank-Nicolson差分格式，并证明了解的存在唯一性和二阶收敛性。" 正则长波方程(Regularized Long Wave Equation, RLW)是研究非线性扩散波现象的重要工具，尤其在模拟与Korteweg-de Vries (KDV)方程类似的应用时，具有较高的实用价值。然而，由于RLW方程缺乏解析解，因此需要依赖数值方法来求解。论文中提出了一种新的数值求解策略——两层隐式拟紧致Crank-Nicolson差分格式。 Crank-Nicolson差分格式是一种常用的有限差分方法，它结合了前向Euler和后向Euler方法的优点，具有时间和空间上的二阶精度。在这种拟紧致版本中，郑茂波通过精心设计差分格式，使其能够有效地保持正则长波方程的守恒特性，这意味着模拟过程中能量等重要物理量得以保持不变，这对于理解和分析物理过程至关重要。 论文的核心贡献在于证明了这个差分格式解的存在性和唯一性。这一结果保证了数值解的稳定性和可靠性。此外，作者还利用能量方法分析了格式的二阶收敛性和稳定性。能量方法是一种广泛应用于偏微分方程数值解分析的技术，通过分析能量函数随时间的变化，可以推导出数值解的收敛性与稳定性。 为了进一步验证提出的差分格式的有效性，论文中通过具体的数值算例进行了验证。这些算例不仅证实了格式的理论分析结果，也展示了其在处理实际问题中的应用潜力。 这篇论文对正则长波方程的数值解法进行了深入研究，提出了一种能有效保持守恒性质的拟紧致Crank-Nicolson差分格式。这种格式的理论证明和数值实验都表明，它是解决此类问题的一种高效且可靠的工具，对于非线性波动力学领域的数值模拟具有重要意义。