正则长波方程的隐式拟紧致C-N差分格式研究
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更新于2024-08-13
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"正则长波方程的拟紧致守恒C-N差分格式 (2012年),作者郑茂波,发表在《西华大学学报(自然科学版)》2012年第1期,文章编号1673-159X(2012)01-0087-04,主要探讨了正则长波方程的数值求解方法,提出了一个两层隐式拟紧致Crank-Nicolson差分格式,并证明了解的存在唯一性和二阶收敛性。"
正则长波方程(Regularized Long Wave Equation, RLW)是研究非线性扩散波现象的重要工具,尤其在模拟与Korteweg-de Vries (KDV)方程类似的应用时,具有较高的实用价值。然而,由于RLW方程缺乏解析解,因此需要依赖数值方法来求解。论文中提出了一种新的数值求解策略——两层隐式拟紧致Crank-Nicolson差分格式。
Crank-Nicolson差分格式是一种常用的有限差分方法,它结合了前向Euler和后向Euler方法的优点,具有时间和空间上的二阶精度。在这种拟紧致版本中,郑茂波通过精心设计差分格式,使其能够有效地保持正则长波方程的守恒特性,这意味着模拟过程中能量等重要物理量得以保持不变,这对于理解和分析物理过程至关重要。
论文的核心贡献在于证明了这个差分格式解的存在性和唯一性。这一结果保证了数值解的稳定性和可靠性。此外,作者还利用能量方法分析了格式的二阶收敛性和稳定性。能量方法是一种广泛应用于偏微分方程数值解分析的技术,通过分析能量函数随时间的变化,可以推导出数值解的收敛性与稳定性。
为了进一步验证提出的差分格式的有效性,论文中通过具体的数值算例进行了验证。这些算例不仅证实了格式的理论分析结果,也展示了其在处理实际问题中的应用潜力。
这篇论文对正则长波方程的数值解法进行了深入研究,提出了一种能有效保持守恒性质的拟紧致Crank-Nicolson差分格式。这种格式的理论证明和数值实验都表明,它是解决此类问题的一种高效且可靠的工具,对于非线性波动力学领域的数值模拟具有重要意义。
2021-05-12 上传
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