PET迭代重建算法详解：MLEM方法与关键知识点

PET(正电子发射断层成像)是一种生物医学成像技术，用于非侵入性地观察人体内部的代谢活动。在PET扫描过程中，放射性示踪剂被注入体内，随后正电子与负电子湮灭产生一对γ光子，这些光子被探测器捕捉，形成一系列投影数据，即弦图。PET重建算法的核心任务就是利用这些弦图恢复出原始的组织代谢分布图像。 本文主要介绍了PET重建算法的几个关键部分： 1. **数学背景**：迭代重建算法是核心，它基于优化理论，通过逐步逼近找到使数据Y最符合系统矩阵A预测值的图像X。例如，Newton-Raphson方法是常见的求解一维函数最小值的迭代算法。算法需要理解稀疏矩阵的概念，因为PET系统中的A矩阵通常是非常稀疏的，只记录了光子到达探测器的概率。 2. **数据格式**：PET数据以弦图的形式存储，包含了各个角度的平行投影，如90°、45°和0°，以及每个探测器接收到的光子计数。 3. **迭代重建算法**：目标是利用MLEM（最大似然期望最大化）等方法解决Y=AX方程组，从弦图重建出图像。正投影(Ax)是从图像到弦图的过程，而反投影(A'Y)则是从弦图恢复图像，尽管它们看起来像是逆运算，但实际上涉及到复杂的概率模型和计算。 4. **知识点**：要掌握的关键点包括PET重建的基本原理，优化理论和算法的应用，稀疏矩阵的处理，以及C++编程技能，因为实际的重建过程需要编程实现。 5. **评分标准和成果**：学生的表现通过组内合作和个人贡献来评估，包括定期的会议出席记录、中期报告的质量（如PPT形式）、期末论文和答辩，以及C++代码的编写质量。分组明确，每个小组由不同的学生组成，涵盖了尖子生和卓越生。 学习PET重建算法需要深入理解数学基础，特别是迭代方法和优化，同时具备将这些理论应用于实际PET系统的能力，包括矩阵操作、稀疏矩阵处理以及编程实现。通过完成项目成果，如中期报告、期末论文和代码，学生可以全面掌握这项技术并展示自己的技能。