并查集与Treap树介绍及操作

"Treap树代码-第5章高级数据结构(上)" 是华东理工大学罗勇军教授关于数据结构课程的一部分，重点介绍了Treap树及其相关操作，包括定义节点、旋转、插入、找第k大数和查询特定数值。此外，还提到了并查集、二叉树、线段树和树状数组等高级数据结构。 Treap树是一种自平衡的二叉搜索树，它结合了二叉搜索树和堆的特性。在Treap树中，每个节点不仅包含键值，还包含一个随机优先级，这样可以保证在平均情况下，树保持较好的平衡，从而实现高效的插入、查找和删除操作。 1. Treap树的节点定义： - 结构体Node通常包含两个关键部分：键值（key）和优先级（priority），有时还包括父节点和子节点的引用。 2. 旋转操作： - Treap树通过旋转来调整树的平衡，常见的旋转有左右旋和右左旋，以确保树的平衡。旋转操作在插入或删除节点后进行，以维护堆属性。 3. 插入操作： - 插入新节点时，首先找到合适的位置（基于键值比较），然后根据优先级规则构建新的Treap树。 4. 找第k大数kth()： - 这个操作利用了Treap树的性质，可以在O(logn)的时间复杂度内找到第k大的元素。 5. 查找find()： - 查找特定数值时，Treap树的二叉搜索树特性使得搜索时间复杂度也为O(logn)。 并查集是一种处理不相交集合合并问题的数据结构，常用于解决连通性问题，如最小生成树的Kruskal算法和最近公共祖先查询。其基本操作包括初始化、合并和查找： 6. 初始化： - 并查集初始化通常是将所有元素设为独立的集合，每个元素是自己集合的代表。 7. 合并： - 合并两个集合，将一个集合的代表指向另一个集合的代表，以表示它们现在属于同一个集合。 8. 查找： - 查找操作用于确定元素所属的集合代表，通常采用路径压缩技术优化，以减少查找深度，提高效率。 该资料还提到了二叉树、二叉搜索树、伸展树（Splay Tree）等其他高级数据结构，以及线段树和树状数组，这些都是在解决动态区间查询和修改问题时常用的工具。线段树支持区间查询和修改，而树状数组则是一种更节省空间的类似数据结构。 这份资源提供了关于高级数据结构的深入理解和实际代码实现，对于学习数据结构和算法竞赛的初学者非常有价值。