并查集与高级数据结构——二叉树、线段树、树状数组

"中根序遍历-第5章高级数据结构(上) by 罗勇军, 华东理工大学" 在数据结构的学习中，中根序遍历是一种对二叉树进行访问的方法，它遵循特定的顺序：先访问左子节点，然后访问根节点，最后访问右子节点。中序遍历对于理解和分析二叉树的性质至关重要，例如在二叉搜索树中，中序遍历的结果将得到有序序列。 中根序遍历的结果呈现字典序，这是因为如果二叉树是一棵二叉搜索树，左子节点的值总是小于根节点，而右子节点的值总是大于根节点。因此，按照中根序遍历的顺序，我们首先遍历所有小于根节点的元素（左子树），然后访问根节点，最后遍历所有大于根节点的元素（右子树）。这自然会产生一个升序的序列，即字典序。 在本资料中，罗勇军教授还提到了其他高级数据结构，如并查集、二叉树、线段树和树状数组。并查集是一种高效处理不相交集合合并问题的数据结构，常用于解决连通性问题，如计算连通子图、构建最小生成树以及寻找最近公共祖先等。其主要操作包括初始化、合并和查找。初始化时，每个元素视为单独的集合；合并操作将两个集合合并为一个；查找操作确定元素所在的集合。 二叉树是计算机科学中的基本数据结构，包含二叉搜索树、Treap树和伸展树（Splay Tree）等变种。二叉搜索树保证左子树的所有元素小于根节点，右子树的所有元素大于根节点，这使得搜索、插入和删除操作的效率较高。Treap树结合了二叉搜索树和堆的特性，以随机优先级保证平衡。伸展树则是一种自调整的二叉搜索树，通过每次访问后调整结构来减少未来操作的时间复杂度。 线段树是一种数据结构，适用于区间查询和修改，例如点修改（改变某个位置的值）和区间修改（改变一段范围内的值）。它能以较高的效率处理动态范围查询和更新问题。 树状数组（也称为部分和数组或斐波那契堆）是另一种高效处理区间查询和修改的数据结构，尤其在处理单点修改和区间求和问题时表现优秀。 学习这些高级数据结构对于提升算法竞赛和实际编程能力至关重要，它们提供了更高效地处理复杂问题的工具，并且在解决实际工程问题时经常被使用。罗勇军教授提供的课件和代码可以在其GitHub页面上获取，供学习者进一步研究和实践。