线性表与一元多项式表示——《数据结构》第二章解析

"《数据结构》第二章讲义主要涵盖了线性表的逻辑结构和存储结构，包括顺序表示和链式表示，以及一元多项式的表示和相加。此外，还涉及了线性结构的基本特征和线性表的抽象数据类型定义，包括线性表上的各种基本操作，如创建、查找、插入、删除和显示。" 线性表是数据结构中的基础概念，它是由n(n>=0)个相同类型元素构成的有限序列，具有以下特性： 1. 存储元素有明确的顺序，第一个元素称为首元素，最后一个元素称为尾元素。 2. 非尾元素都有且仅有一个后继元素，非首元素都有且仅有一个前驱元素。 在计算机中，线性表可以采用两种常见的存储方式：顺序存储结构和链式存储结构。顺序存储结构是将线性表的元素存放在一块连续的内存区域，通常用数组实现，便于随机访问但插入和删除操作可能涉及大量元素的移动。链式存储结构则用链表实现，每个元素（节点）包含数据域和指针域，指针指向下一个元素，插入和删除操作相对快速，但访问元素不如顺序结构直接。 2.1 线性表的类型定义 线性表的抽象数据类型（ADT）定义了其数据对象、数据关系和基本操作。数据对象是线性表中的元素集合，数据关系定义了元素之间的顺序关系，基本操作包括创建、销毁、查找、插入、删除和显示等。 2.2 线性表的顺序表示和实现 在顺序表示中，线性表的元素存储在数组中，可以通过下标直接访问。创建线性表（CreateList()）通常涉及分配数组空间，求线性表长度（LengthList(L)）返回数组大小或已用元素数量，按值查找（SearchList(L,x)）遍历数组找寻元素，插入操作（InsList(L,i,x)）可能需要移动元素，删除操作（DelList(L,i)）同样涉及到元素移动，显示操作（ShowList(L)）则是遍历并输出所有元素。 2.3 线性表的链式表示和实现 链式表示中，线性表的元素通过链表节点链接。每个节点包含数据和指向下一个节点的指针。链表的操作与顺序表不同，插入和删除操作只需改变相邻节点的指针，而无需移动元素。 2.4 一元多项式的表示和相加 对于一元多项式，如S(x) = 1 + 3x^10000 - 2x^20000，可以使用线性表来表示，其中每个元素代表一个项（系数和指数对）。相加操作可以通过遍历两个多项式的线性表并合并对应项实现。 案例中的学生管理查询软件设计是一个实际应用的例子，要求使用线性结构来存储和操作学生信息，包括增删改查以及排序和打印功能，体现了线性表在实际问题中的应用。 总结来说，线性表是数据结构的基础，理解和熟练掌握线性表的各种操作对于理解和设计更复杂的数据结构至关重要。无论是顺序存储还是链式存储，都各有优缺点，需要根据具体需求选择合适的实现方式。同时，一元多项式的表示和相加是线性表在数学问题中的扩展应用，展示了数据结构的灵活性。