最小长度圆排列：回溯法求解策略

回溯法是一种常用的搜索算法，尤其适用于解决那些涉及多个决策节点且存在大量可能解决方案的问题。在本文档中，我们关注的是如何利用回溯法来解决圆排列问题。圆排列问题的目标是给定一组大小不等的圆c1, c2, ..., cn，找到这些圆在矩形框内的最佳排列方式，使得圆与矩形底部边缘恰好相切，并且整个排列的总长度达到最小。 首先，文档定义了几个关键变量，如double类型的minn、x[N]和r[N]，分别代表当前最优解的长度、圆心横坐标数组和圆的半径数组。程序通过定义两个辅助函数doublecenter(int t)和void com()来进行计算。 函数doublecenter(int t)负责计算第t个圆的圆心横坐标。它首先计算前一个圆（t-1）和当前圆（t）之间的圆心距离，根据圆的半径r1和r2，利用公式2*sqrt(r1*r2)得出。然后，遍历之前的所有圆心位置，不断更新最合适的圆心位置，最终返回第t个圆的圆心位置。 函数void com()用于计算当前圆排列的长度。它通过迭代每个圆，检查圆心加上或减去半径是否超出矩形的边界，记录下最小和最大的边界值，从而确定当前排列的长度。如果这个长度比已知的最优解minn更短，就更新minn。 最后，递归函数void dfs(int t)是核心的回溯部分，用于深度优先搜索所有可能的排列。它从第一个圆开始，依次计算后续圆的位置，通过调用doublecenter()函数，直到所有的圆都放置完毕。在搜索过程中，如果发现一个排列导致的长度小于当前最优解，就会继续探索该路径，否则会回溯到之前的决策点，尝试其他可能性。 总结来说，文档中的圆排列问题是一个典型的优化问题，通过回溯法搜索所有可能的圆排列，利用双指针策略以及计算圆心位置的方法，逐步逼近最小长度的圆排列。这种方法在解决复杂空间排列问题时，展示了回溯法在控制搜索空间、避免无效探索方面的有效性。