江苏工大数理学院：计算方法讲义-数值分析基础与策略

计算方法讲义是江苏工业大学数理学院徐明华和张燕教授编著的一份关于数值分析的教学资料，它涵盖了计算机与数学交叉领域的核心内容。数值分析是随着计算机技术的发展而兴起的重要分支，其目标是研究如何利用计算机解决工程实际中的数学问题，并提供在计算机上执行的、理论上可靠且计算效率高的算法。 讲义首先介绍了计算方法的概况，强调了它是工程计算的基础，着重于构建从理论到实践的桥梁。这部分内容涵盖了误差的基本概念，如误差的来源、性质以及如何通过各种策略来防止或控制误差，比如避免大数“吃”小数、处理除数过小的问题、避免相近数相减，以及选择稳定性高的算法和优化计算流程以减少运算次数。 接着，讲义深入探讨了插值法，包括拉格朗日插值、逐步线性插值、牛顿插值、差分与等距节点插值、Hermite插值以及分段插值等方法。这些插值技术用于逼近函数值，是数据拟合和函数近似的关键工具。 随后，课程转向曲线拟合，讲解如何通过数据拟合技术来精确描述数据之间的关系，这对于数据科学和机器学习等领域至关重要。 讲义的另一部分是数值积分与数值微分，这是理解函数变化率和累积效果的基础。这部分内容介绍了Newton-Cotes公式、Romberg公式和Gauss公式等求积方法，它们在科学计算和工程计算中广泛用于数值积分的计算，为解决实际问题提供了精确的数值近似。 这份讲义提供了全面且实用的数值分析知识，不仅适合学生学习，也对工程技术人员理解和应用数值计算技术具有重要的参考价值。