运筹学2015期末考试试题与答案解析

"运筹学2015学年期末考试题（卷）A卷与答案.doc" 运筹学是应用数学的一个分支，主要研究如何优化复杂系统的资源配置和决策过程。这份资料是2015学年运筹学课程的期末考试试题A卷及其答案，涵盖了线性规划、动态规划和网络流等核心知识点。 1. **线性规划**：线性规划是运筹学的基础，用于求解最大化或最小化线性函数的问题，同时满足一系列线性不等式或等式的约束。题目中提到了线性规划模型的识别，以及最优解的位置（通常在可行域的顶点上）。 2. **非负约束**：在线性规划中，通常要求变量非负，但若无此限制，则变量被称为自由变量。松弛变量和多余变量则是处理约束松弛时引入的辅助变量。 3. **最优解性质**：如果线性规划问题有最优解，它要么在可行域的一个顶点上，要么在边界上。若最优解同时在两个顶点处达到，意味着存在无穷多个最优解。 4. **原问题与对偶问题**：对偶问题是原问题的镜像，它们的目标函数值相同，但最优解结构可能不同。原问题的自由变量对应对偶问题的等式约束。 5. **运输问题**：这是一种特殊的线性规划问题，涉及从多个起点向多个终点运输货物。问题的系数矩阵反映了运输成本，最优解的检验数全部小于或等于零。 6. **动态规划**：动态规划用于解决多阶段决策问题，状态和决策对结果有直接影响。每个阶段的状态必须独立，且其求解过程可通过表格（如Bellman方程）来表示。错误的命题是A，动态规划的结果与阶段顺序无关。 7. **流量增广链**：在网络流问题中，流量增广链是用来增加网络中某条路径流量的路径，其中的正向弧代表可以增加流量的边，通常是不饱和边。 8. **判断题**涉及了线性规划的几何解释、单纯形法的迭代过程、人工变量的作用、线性规划问题的对偶性和解的性质。例如，单纯形法确实通过迭代寻找更好的解，但每次迭代都从一个可行解转移到目标函数值更大的另一个可行解。 总结来说，这份资料详细测试了学生对运筹学基本概念、理论和方法的理解，包括线性规划的解空间特性、对偶理论、运输问题的解法以及动态规划的应用。通过这些题目，学生可以巩固运筹学的核心知识，并准备应对类似的实际问题。