数值分析实验：Lagrange与Newton插值法详解

本资源是一份关于数值分析实验的详细指南，主要关注的是Lagrange插值法和Newton插值法在求解数值问题中的应用。实验的主要目标是让学生掌握两种插值方法的理论基础以及编程实现，通过具体的实例来加深理解和实践。 首先，实验一的目的是通过Lagrange插值法构建一个函数，该函数通过给定的节点，如表格中[i=0, 1, ..., n]的数据点，来近似连续函数。Lagrange插值多项式是关键工具，其公式为： \[ L_i(x) = \prod_{j=0, j\neq i}^{n} \frac{(x-x_j)}{(x_i-x_j)} \] 然后，利用这些多项式计算给定自变量x的函数值。实验中给出了一个例子，要求利用给定的四个节点（x=0.40, 0.55, 0.65, 0.80，对应的y值为0.41075, 0.57815, 0.69675, 0.88811）构造Lagrange插值函数，并计算x=11.5时的函数值。 接下来，实验引入了牛顿插值法，这是一种基于差商的插值技术，公式为： \[ P_n(x) = y_0 + \sum_{i=1}^n \frac{f[x_0, x_1, ..., x_i]}{f[x_0, x_1, ..., x_{i-1}] \cdot (x-x_{i-1})} (x-x_0)(x-x_1)\cdots(x-x_{i-1}) \] 实验要求学生用已知的四个点数据（同样的x和y值）计算x=0.596处的函数值，这涉及到运用牛顿插值公式进行数值计算。 实验报告的组成部分包括计算方案的详细步骤、编写的C/C++或MATLAB源代码，以及计算结果和结果分析。源代码示例展示了如何通过输入自变量和因变量的值来调用函数，例如，输入X=11.5，三个自变量分别为11.0, 12.0, 13.0，以及三个因变量值，用于执行插值计算。 通过这个实验，参与者将不仅提升编程技能，还将深入理解数值分析中的基本概念，如插值理论和实际应用，这对于学习和准备考试都具有重要意义。无论是理论教学还是项目实践，这份资料都是数值分析学习者不可多得的宝贵资源。