大气运动基本方程组稳定性分析与应用探讨

"大气运动基本方程组的稳定性分析 (2007年)" 本文主要探讨的是大气运动基本方程组的稳定性分析，这是大气动力学领域的一个核心问题。大气运动基本方程组是基于物理守恒定律（动量、质量、能量以及水汽和气溶胶物质的质量）推导出来的，它构成了所有大气动力学模型的基础。在实际应用中，这些复杂的方程需要通过尺度分析和线性化进行简化，以便用于各种理论模式。 文章作者利用分层理论的方法，分析了大气运动基本方程组的拓扑学特性。分层理论是一种处理复杂系统的方法，它有助于理解方程组在不同尺度下的行为。作者证明了在局地直角坐标系中，大气运动基本方程组在无穷可微函数类中是稳定的。这意味着方程组的解在小扰动下能保持其基本性质，这对于预测天气和气候模型的稳定性至关重要。 此外，作者还给出了在局部解的意义下，使方程组典型定解问题适定的充要条件。这涉及到解的存在性和唯一性，是确保方程组能够被准确求解的关键。在大气动力学中，"以过去推测未来"是一个核心概念，即通过已知的初始和边界条件预测未来的状态。论文讨论了在涉及应用问题时如何调整定解条件和选择合适的下垫面，这对于实际预报模型的构建具有指导意义。 论文还指出，在通常的假设下，基本方程组中的三个运动方程（水平速度的x和y分量以及垂直速度）和连续方程（描述物质守恒）已经完全决定了方程组的性质。这表明，尽管方程组复杂，但关键的动力学信息主要由这些核心方程决定。 该研究受到了顾震潮、曾庆存、丑纪范、穆穆等前辈学者在不同函数类中对大气运动方程性质的深入讨论的启发。通过在可微函数类中对大气运动基本方程组的稳定性进行探讨，本文为大气动力学的理论研究和实际应用提供了重要的理论支持。 关键词涉及的大气运动基本方程组、稳定性、分层理论以及横截层，都是大气科学和流体力学领域的核心概念。文章的中图分类号0175.29表明其属于数学物理领域，文献标识码A则表示这是一篇原创性的学术论文。这项工作得到了国家自然科学基金的支持，反映了其在科学研究中的重要地位。