大气运动基本方程组解析解的研究

"大气运动基本方程组的解析解 (2007年)" 这篇论文主要探讨了大气运动基本方程组在光滑函数类中的稳定性及其解析解的构造。作者们，包括施惟霄、沈春和王曰朋等人，首先阐述了在已知大气运动基本方程具有C^(k~2)稳定性的情况下，如何研究其局部解的解空间构造。这里的C^(k~2)稳定性是指在局部直角坐标系中，方程组的解在无穷可微度上具有良好的行为。 论文的重点在于分析了一个具有代表性和应用性的第三初值问题。在解析函数类的框架下，作者们提供了适定的第三初值问题的解析解的计算方法，并给出了具体的关系表达式。通过这种方式，他们不仅在局部解的意义下完整地解决了这个问题，还指出这种方法可以应用于其他类型的定解问题，以求得稳定的解析解。 关键词涉及到的大气运动基本方程组是大气动力学研究的核心，它由一组偏微分方程组成，常用于描述大气的运动和变化。论文中提到的尺度分析和理论模式简化是解决实际问题的关键步骤，而稳定性分析则是确保这些模型在计算上的可靠性的基础。 在论文的"问题的提出"部分，作者们强调了C^(k~2)稳定性的研究对于大气动力学的重要性，因为它关系到模型的适用性和准确性。他们引用了之前的工作，证明了当大气运动基本方程组的所有参数函数都是无穷可微时，该方程组在局地直角坐标系中是稳定的。 然而，找到适定问题的解析解仍然是一个挑战。尽管目前没有通用的方法来求解这类问题，但解析解被认为是最佳的解，因为它可以为近似解的精度和误差估计提供基准。论文中，作者们介绍了一种在特定条件下的求解策略，即利用局地直角坐标系中大气运动基本方程组的特性来寻找解析解。 这篇论文为大气科学和应用数学领域的研究者提供了一种新的方法，以解析解的形式来理解和处理大气运动的基本方程，这对于深入理解大气动力学现象，以及发展更精确的气象预测模型具有重要意义。