大气运动方程与数值预报坐标系统解析

"数值预报复习要点.pdf" 数值预报是气象学中的关键组成部分，它涉及对大气运动的数学建模和计算，以预测未来的天气状况。复习数值预报时，我们需要理解几个核心概念和方程。 首先，大气运动方程是基于牛顿第二定律建立的，它描述了大气中空气块的运动状态。运动方程与连续方程（质量守恒）、状态方程（气体试验定律）、热力学方程（能量守恒）以及水汽方程（水汽守恒）共同构成了大气动力学的基础。这些方程在球坐标系统中表达，其中经度λ、纬度φ和地心到空间点的距离r是基本坐标。 球坐标下的大气运动方程组考虑了微小位移δx、δy和δz的变化，以及相应的速度分量u、v和w。加速度dV/dt在球坐标下的展开涉及这些速度分量的时间导数，揭示了大气中风速和方向的演变。 局地直角坐标系简化了球坐标，忽略了地球曲率的影响，更适用于局部地区的气象分析。在P坐标系中，大气运动方程常用于天气尺度的模拟，因为它们假设准静力平衡。P坐标下的垂直速度ω由压力变化率dp/dt表示，这与Z坐标方程有所不同，后者直接处理海拔高度。 σ坐标是一种与气压相关的坐标系统，特别适用于考虑地形影响和边界条件。σ坐标的定义是层顶气压pT与地面气压ps的比值，它的边界条件简化了模式的实施。 状态方程描述了气体的压力、温度、体积和数量之间的关系，对于理解大气中能量转移至关重要。垂直运动方程则涉及气压变化如何影响大气垂直运动。 数值模式根据能否处理地转适应过程，分为过滤模式和原始方程模式。原始方程模式进一步分为正压和斜压两类，分别处理不同垂直层次的复杂动态。 地图投影是将球形地球表面转换到平面上的关键步骤，它涉及光源、目标物和投影面的位置。投影类型包括等角、等面积和任意投影，每种都有特定的误差类型，如距离、面积和形状误差。常见的投影类型有方位投影、圆锥投影和圆柱投影，它们各自具有不同的数学特性和适用场景。 了解并掌握这些基本概念和方程，是理解和应用数值预报技术的关键，这对于进行精确的天气预报和气候建模至关重要。