MATLAB线性最小二乘拟合实战指南

本资源主要介绍了如何使用MATLAB进行线性最小二乘拟合，包括多项式拟合和超定方程组的处理，同时涉及了拟合的基本原理、与插值的区别以及实际应用。 线性最小二乘拟合是一种在数据分析中常见的方法，用于找到一条曲线或曲面，使其尽可能地接近给定的数据点。在MATLAB中，可以方便地实现这一过程。当需要进行多项式拟合时，例如f(x) = a1*x^m + ... + am*x + am+1，可以使用内置函数`polyfit(x, y, m)`来计算多项式系数a1, a2, ..., am, am+1，其中x和y是数据点的横纵坐标，m是拟合的多项式阶数。 例如，如果有一组热敏电阻的温度和电阻数据，要预测600℃时的电阻，可以假设电阻R与温度t的关系为线性关系R = at + b。在这种情况下，`polyfit`函数可以帮助找到最佳的a和b值。一旦得到系数，可以用`polyval(a, x)`来计算任意温度t对应的电阻R。 对于超定方程组，即存在更多的方程（数据点）比未知数的情况，MATLAB同样提供了处理方法。在这种情况下，可以使用最小二乘法来求解，找到使得所有数据点到拟合曲线距离平方和最小的解。这在处理过约束系统时非常有用。 拟合与插值的主要区别在于目标不同。插值要求构造的函数必须通过所有给定点，而拟合则不要求，它更关注于反映数据的整体趋势。在MATLAB中，插值问题通常由不同的函数如`interp1`, `interp2`等解决。 在实验中，学习者将通过具体案例，如热敏电阻的温度-电阻关系和药物浓度随时间变化的规律，来理解和应用这些概念。通过MATLAB的图形界面和编程功能，可以直观地观察拟合效果，比如使用`semilogy`绘制半对数坐标图，以便更好地理解数据的动态变化。 实验作业可能包括使用MATLAB解决实际的拟合问题，例如分析实验数据，确定变量之间的关系，并评估拟合的优劣。通过这种方式，学习者不仅可以掌握理论知识，还能提高使用数学软件解决实际问题的能力。