无向图的边割集与连通性

"无向图的边割集是图论中的一个重要概念，指的是在无向图G=<V,E>中，存在一个非空边集E'，移除它后图的连通分量数量增加，而任何更小子集E''移除后连通分量数量不变。如果E'只有一个边，那么这个边就是割边或桥。例子中给出了多个割集和桥，如{e6},{e5},{e2,e3},{e1,e2},{e3,e4},{e1,e4},{e1,e3},{e2,e4}，其中e6和e5是桥。此外，图的基本概念包括无向图和有向图的定义，以及顶点的度数、子图、补图等相关概念。" 在图论中，无向图的边割集E'是决定图连通性的关键元素。一个无向图G=<V,E>，如果存在E'是E的非空子集，使得移除E'之后，图G的连通分量的数量p(G-E')比原始图G的连通分量数量p(G)要多，并且任何E'的真子集E''移除后连通分量数量不变，那么E'就是边割集。这意味着边割集的移除会破坏图的连通性，导致至少多一个连通分量。当边割集只包含一条边时，这条边称为割边或桥，移除它会导致图由连通变为不连通。 图的基本概念包括图的定义，无向图和有向图的区分。无向图的边是顶点之间的无序连接，而有向图的边是有方向的，从一个顶点指向另一个顶点。图可以用顶点和边的图形来表示，顶点通常用圆圈表示，无向边用线段表示，有向边用箭头表示。 顶点的度数是指一个顶点与其他顶点相连的边的数量，在无向图中，每条边对两个端点的度数各贡献1。握手定理指出，无向图中所有顶点的度数之和等于边数的两倍。图的同构是指两个图在结构上是相同的，只是顶点和边的标记可能不同。完全图是每个顶点都与其他所有顶点相连的图，正则图则是所有顶点具有相同度数的图。子图是原图的一部分，包含原图的部分顶点和边；补图则是原图中所有未连接的顶点对都变为边，已连接的顶点对都移除边的图。 无序积是两个集合之间形成的所有无序对的集合，而多重集合允许元素重复出现，重复的次数称为元素的重复度。在图中，边集可以看作是顶点集的无序积的多重子集，表示顶点间可能存在多条边。