稀疏矩阵乘法算法实现——十字链表存储

"本文介绍了如何使用十字链表存储稀疏矩阵，并实现两个稀疏矩阵的乘法运算。" 稀疏矩阵是一种高效存储大量零元素的矩阵结构，尤其适用于处理具有大量零值的大规模矩阵。在十字链表中，每个节点包含矩阵中的一个非零元素，以及指向同一行或同一列下一个非零元素的指针。这样，可以快速访问和操作矩阵的非零元素。 首先，我们定义了一个`node`结构体，用于表示链表中的元素，包括元素所在的行、列位置以及元素的值。同时，它有两个指针，分别指向同一行的下一个元素（`right`）和同一列的下一个元素（`down`）。`crosslist`结构体则包含了整个稀疏矩阵的信息，如行数、列数、非零元素数量以及行链表头和列链表头。 `init_matrix`函数初始化`crosslist`结构体，将所有尺寸设为0，非零元素数量设为0，并分配行链表头和列链表头的内存。 `creat_matrix`函数用于输入稀疏矩阵的尺寸和非零元素数量，然后分配足够的内存来存储这些元素。它首先读取用户输入的矩阵行数、列数和非零元素数量，接着分配行链表和列链表的内存。注意，这里使用了`assert`来检查内存分配是否成功，如果失败，程序会终止。 稀疏矩阵的乘法涉及三个步骤：1) 初始化结果矩阵，2) 遍历并计算每个乘积元素，3) 更新结果矩阵。在实际代码中，这部分可能包含一个`multiply_matrices`函数，该函数会遍历两个输入矩阵的所有非零元素，对于每个位置`(i, j)`，计算所有对应乘积元素`(k, l)`的和，其中`i`是第一个矩阵的行，`j`是第二个矩阵的列，`k`和`l`是结果矩阵的行和列。由于稀疏矩阵的特点，只对有非零元素的位置进行计算，大大减少了运算量。 具体实现时，需要考虑以下几点： 1. 结果矩阵的行数等于第一个矩阵的行数，列数等于第二个矩阵的列数。 2. 对于每个乘积元素，需要遍历第一个矩阵的第`i`行和第二个矩阵的第`j`列的所有非零元素，累加它们的乘积。 3. 如果结果矩阵的某个位置`(i, j)`的累加和不为0，则在十字链表中添加这个非零元素。 最后，为了完整实现这个算法，还需要编写处理输入、输出、错误检查等辅助功能。例如，读取两个稀疏矩阵的具体非零元素，显示结果矩阵，以及释放分配的内存。 十字链表存储稀疏矩阵并实现乘法运算是一种高效的解决方案，特别适合处理大而稀疏的矩阵，可以显著减少存储和计算成本。