层次分析法(AHP)详解：构建递阶结构与一致性检验

"层次分析法在决策中的应用及其步骤详解" 层次分析法（Analytic Hierarchy Process, AHP）是一种由美国运筹学家Thomas L. Saaty提出的解决复杂决策问题的有效方法。它主要针对那些难以量化但需要多因素综合考虑的问题，通过构建层次结构和比较矩阵来帮助决策者进行决策。 在层次分析法中，一个重要的概念是正互反矩阵。当矩阵A的元素aij等于aji的倒数时，即aij = 1/aji，我们称矩阵A为正互反矩阵。这样的矩阵在AHP中有特殊的意义，因为它反映了比较矩阵的对称性和互逆性，是判断矩阵一致性的基础。 1. 层次结构的构建是层次分析法的第一步，将决策问题分解为目标层、准则层和方案层。目标层代表最终要实现的目标，准则层包含影响目标的多个因素，而方案层则包含具体的备选方案。 2. 构造比较判断矩阵是层次分析法的核心环节。Saaty提出了1至9标度，用于描述因素间的相对重要性。例如，1表示两个因素同等重要，2表示一个因素略比另一个重要，9表示一个因素远比另一个重要，而其倒数则表示相反的比较结果。 3. 判断矩阵的一致性问题至关重要。一致性检验包括计算一致性比率(CR)、一致性指标(CI)和平均随机一致性指标(RI)。如果CR小于0.1，通常认为判断矩阵具有良好的一致性，否则需要调整比较矩阵。 4. 单准则下的排序是通过计算判断矩阵的特征根来确定各因素的相对权重。最大特征根（主特征值）对应的特征向量就是各因素的权重向量。 5. 层次总排序是将所有准则层的权重与方案层的权重相结合，进行多准则的综合排序，同样需要进行一致性检验。 6. 当一致性检验未通过时，可以通过调整比较矩阵中的数值，使判断矩阵更接近于一致矩阵，直至满足一致性要求。 7. 模糊层次分析法是在传统层次分析法基础上引入模糊集理论，处理模糊或不确定的信息，增强决策的合理性。 层次分析法在实际应用中广泛，如案例中提到的大学生职业选择问题，涉及到多个互相影响的因素。通过AHP，可以量化这些因素的重要性，为决策提供科学依据。此外，它还可应用于项目选择、风险评估、资源分配等多个领域，是解决复杂决策问题的重要工具。