数据结构课件：树与二叉树详解

该资料是关于数据结构课程的第六章，主要讲解了树和二叉树的相关知识，包括树的类型定义、基本术语、二叉树的定义、性质、存储结构、遍历方法、线索二叉树以及哈夫曼树与哈夫曼编码等内容。 在数据结构中，树是一种非常重要的非线性数据结构，它是由n（n≥0）个结点组成的有限集。如果n=0，我们称之为空树；当n>0时，树有一个特殊的结点称为根结点，其余结点可以分为m（m>0）个互不相交的子集，每个子集又是一棵树，称为根结点的子树。树的特点是各子树之间互不相交，形成层次结构。每个结点都可以包含零个或多个子结点，而只有一个父结点（除了根结点外）。 树的数据对象D是一个具有相同特性数据元素的集合，其中包含一个特殊的根元素root。当n>1时，其余元素可以进一步划分为多个子树。数据关系R定义了这些元素之间的父子关系。 在树的抽象数据类型（ADT）中，有几种基本操作： 1. 查找类操作：如`Root(T)`用于获取树的根结点，`Value(T, cur_e)`用于获取指定结点的值，`Parent(T, cur_e)`返回结点的父结点，`LeftChild(T, cur_e)`得到结点的左孩子，`RightSibling(T, cur_e)`找到结点的右兄弟，`TreeEmpty(T)`判断树是否为空，`TreeDepth(T)`计算树的深度，以及`TraverseTree(T, Visit())`进行树的遍历。 2. 插入类操作：例如`CreateTree(&T, definition)`根据给定的定义创建树，`Assign(T, cur_e, value)`为当前结点赋值，`InsertCh`用于插入新的结点。 3. 删除类操作：这部分通常包括删除特定结点的功能，但具体实现可能因数据结构不同而有所差异。 二叉树是树的一个特殊形式，每个结点最多有两个子结点，分别称为左子结点和右子结点。二叉树的性质包括：满二叉树、完全二叉树等。二叉树的存储结构通常采用数组或链表实现，其中链表方式更灵活，适用于动态变化的二叉树。遍历二叉树通常有前序、中序和后序三种方法。线索二叉树则是为了方便查找前驱和后继结点而对二叉链表进行的一种改进。 哈夫曼树是一种带权路径长度最短的二叉树，常用于数据压缩中的哈夫曼编码。通过构建哈夫曼树，可以为每个字符分配一个唯一的二进制编码，使得频繁出现的字符编码较短，从而提高压缩效率。 这个资料涵盖了树和二叉树的基础理论和应用，是深入理解数据结构和算法的重要学习材料。