小样本振荡序列的傅立叶灰预测法提升预测精度

本文主要探讨了在小样本振荡序列预测领域的一项创新性方法——基于傅立叶级数的灰色预测技术。传统灰色系统理论，特别是灰色模型（GM(1,1)）在处理大量数据时表现出良好的预测能力，但在小样本数据中，尤其是那些存在显著周期性振荡的序列，其预测性能可能会受到限制。针对这一问题，研究者提出了一种融合了傅立叶分析的新策略。 首先，作者构建了一个GM(1,1)幂模型，这是一种动态的、非线性的时间序列模型，用于捕捉序列整体的趋势成分。这种模型通过考虑序列的历史信息，能够较好地反映系统的行为模式。然而，当序列存在周期性振荡时，模型仅能部分反映这些波动，可能会影响预测的准确性。 接下来，傅立叶级数被引入来解决这个问题。傅立叶变换是一种数学工具，它将时域信号分解为一系列频率分量，使得周期性成分得以明确表达。通过对原始序列的残差序列（即模型预测值与实际值之间的差）进行傅立叶分析，可以提取出其中的周期性振荡规律，揭示出隐藏在数据中的周期性特征。 然后，将傅立叶分析得到的周期性信息与GM(1,1)模型的剩余趋势部分结合，形成一个新的时间响应函数。这个新函数不仅考虑了系统的长期趋势，还包含了关键的周期性成分，从而提高了预测的精确度。 最后，为了找到最佳的模型参数组合，研究者构建了一个非线性优化模型，目标是通过最小化平均误差来优化预测性能。这通常涉及到梯度下降法或其他优化算法，以找到能使预测误差降到最低的参数设置。 通过实际应用案例的验证，该方法明显提升了灰色模型在小样本振荡序列预测中的表现，证明了这种方法的有效性和实用性。这项工作扩展了灰色预测理论的应用范围，特别是在处理数据不足但又具有复杂周期性波动的情况时，提供了更为精确和可靠的预测手段。 本文的研究成果对于工程、经济、金融等领域的小样本数据分析具有重要意义，因为它提供了一种更有效的方法来处理这类常见但具有挑战性的序列预测问题。此外，这种方法也为其他复杂时间序列预测问题提供了启示，展示了如何通过结合不同数学工具来改进模型性能。