CRC校验原理与简易实现

"CRC校验研究" CRC（Cyclic Redundancy Check，循环冗余校验）是一种广泛应用于数据通信和存储中的错误检测方法。它的基本原理是通过一个预定义的数学算法，通常是一个多项式，对传输的数据进行计算，生成一个简短的校验码，即CRC码。这个校验码附加到数据的末尾，接收端再用同样的算法对收到的数据进行计算，并比较生成的CRC码与接收到的CRC码是否一致，以此来判断数据在传输过程中是否发生错误。 CRC校验的过程可以分为以下几步： 1. **生成CRC码**：首先，选定一个生成多项式，例如在上述例子中使用的0x107。这个多项式决定了CRC的位数和校验能力。接着，将原始数据视为一个二进制数，如果数据长度较短，可能需要扩展，比如在本例中，数据仅有一个字节0xA0，但为了进行CRC计算，可以将其左移8位，使其变为0x0A00000000000000。 2. **异或操作**：然后，将扩展后的数据与生成多项式0x107进行移位异或运算。在这个过程中，每次将生成多项式左移一位，如果与数据的某一位相同，则进行异或操作，否则不操作。这个过程持续到生成多项式的最高位与数据的最高位进行比较。 3. **取余**：异或运算后，得到的结果中，与生成多项式最高位不为零的那部分被视为“余数”。在传统数学中的除法中，余数是小于除数的部分，但在CRC中，余数是指与生成多项式不匹配的那部分数据。 4. **CRC码**：最后，余数就是CRC码，它可以是0或非0，取决于数据和生成多项式的关系。在本例中，最终得到的余数是0x69，这就是CRC码，它会被附加到原始数据后面一起发送。 在实际应用中，CRC码的计算通常通过编程实现，例如在提供的VC程序中，可以看到使用C++语言编写的代码片段。这段代码中定义了一个固定的生成多项式`jiaoyan`（0x0107），并针对不同的一组字节数据`xinxi`进行CRC计算，每个数组代表一帧数据，通过调用相应的函数进行CRC计算，并将结果输出。 通过这种方式，CRC校验可以在不增加过多开销的情况下，提供相对较高的数据错误检测能力，尤其适合实时性要求高、错误容忍度低的通信系统。不过，CRC虽然能有效检测突发错误，但对于连续的错误可能检测不出来，因为它是基于线性数学原理的。因此，在设计系统时，还需要结合其他错误检测和纠正机制，以确保数据的完整性和可靠性。