动态规划计算字符串扩展距离

"该资源是一个关于使用动态规划计算两个字符串扩展距离的实验介绍，包括实验目的、实验内容、动态规划的基本思想以及一个简单的C语言代码实现。" 在计算机科学中，动态规划是一种解决最优化问题的强大算法，尤其适用于处理具有重叠子问题和最优子结构特征的问题。本实验的目标是理解和熟练运用动态规划来解决特定问题，即找到两个字符串在允许插入空格以使它们长度相等的情况下，使得对应位置字符距离之和最小的扩展距离。 实验内容涉及计算两个长度相同的字符串A和B之间的距离，这里的距离定义为两个相应位置字符的ASCII码之差的绝对值。如果其中一个字符为空格，那么它与另一个字符（无论是空格还是非空格）的距离为给定的常数值k。当字符串长度不同时，需要通过在较短的字符串中插入空格来寻找扩展距离。 动态规划的基本思想在于，将原问题分解为更小的子问题，并存储这些子问题的解，以便于构建原问题的最优解。在本问题中，我们可以通过递归公式来表示子问题之间的关系： val(i, j) = min{val(i-1, j) + k, val(i, j-1) + k, val(i-1, j-1) + dist(ai, bj)} 其中，val(i, j)表示字符串A的前i个字符和字符串B的前j个字符的扩展距离，dist(ai, bj)是字符ai和bj之间的距离。 在实现动态规划算法时，通常使用二维数组来存储子问题的解。在代码示例中，定义了一个二维数组num[i][j]来保存字符串s1和s2的子串扩展距离。需要注意的是，边界条件的处理，比如初始化数组为0，并处理第一行和第一列的情况，因为它们没有前一个元素，所以需要特别对待。 提供的C语言代码中，首先读入两个字符串s1和s2以及距离常数k，然后使用memset函数初始化二维数组num，接着找出两个字符串中的最长长度，用两层循环来填充num数组，每次计算时根据边界情况选择合适的子问题解。最后，num数组的最后一个元素即为所求的扩展距离。 通过这个实验，学习者可以加深对动态规划的理解，掌握如何运用动态规划来解决实际问题，并能够编写相应的程序实现。这是一个基础但实用的实例，有助于进一步探索和应用动态规划解决其他复杂问题。