四阶抛物方程的并行差分格式：稳定性与精度分析

本文主要探讨了一维四阶抛物方程的并行有限差分算法。作者刘胜利、张晔、许世菊和马富明针对这类方程提出了一种创新的并行处理策略。他们采用非对称差分格式作为基础，这种方法允许将空间区域划分为多个子区域，每个子区域可以独立进行求解，从而实现了高效的并行计算。这种划分方式使得计算过程能够在多个处理器或计算机节点上同时进行，显著提高了计算效率。 文章的核心内容围绕了三种不同的并行计算格式：分组显式（GE）方法、交替分组显式（AGE）方法以及交替分段显-隐（ASE-I）方法。GE方法是通过将所有子区域在同一时间层上同步更新，而AGE和ASE-I方法则通过交错处理相邻的时间层，其中AGE方法在保证稳定性的同时，显示出了较好的计算精度。作者着重强调了后两者在稳定性和精度方面的优势，并通过数值实验验证了这些并行差分格式的有效性。 关键词“差分法”反映了论文的核心技术基础，即通过离散化方法将连续问题转化为离散形式，便于数值求解。同时，“并行计算”则突出了本文的主要应用目标，即通过多核处理器或分布式系统的优势来加速计算过程。最后，“抛物方程”则是研究对象，它在物理学、工程学等多个领域有着广泛的应用，如波动理论、流体力学等。 这篇论文对于解决大规模复杂问题的数值模拟提供了重要的并行计算策略，特别是在高性能计算环境下的求解一维四阶抛物方程。它不仅提升了计算效率，还保证了数值结果的准确性和稳定性，对于数值分析和科学计算领域具有很高的实用价值。