一维热传导方程的高效并行差分格式

"该资源是一篇发表于2002年10月的吉林大学学报(理学版)的自然科学论文，由吕桂霞和马富明共同撰写。文章探讨了一种数值方法，用于并行求解热传导方程的差分格式，通过引入内界点将解区域划分为子区域，实现并行计算。文中还提供了稳定性条件和误差估计，证明了该格式的稳定性和高阶收敛性。" 这篇论文主要关注的是数值分析领域中的并行计算技术，特别是应用于解决热传导方程的差分方法。热传导方程是一种典型的抛物型偏微分方程，广泛存在于物理、工程和地球科学等领域。在处理大规模科学与工程计算时，为了提高计算效率，采用并行计算是必不可少的。 作者提出的方法是通过在解域内引入内界点，将整个区域划分为多个子区域。在这些子区域间的内界点，采用显式差分公式求解值，这意味着这些值可以独立计算，无需依赖其他子区域的计算结果。一旦内界点的值确定，每个子区域内的计算就可以并行进行，极大地提升了计算速度。 论文进一步研究了该并行差分格式的稳定性条件，这是评估数值方法可靠性的关键指标。作者给出了稳定性条件，证明了在满足特定条件下的时间步长选取下，该格式是稳定的。同时，他们还进行了误差分析，得出了最大模误差估计，揭示了该格式具有较高的收敛阶，即随着步长减小，误差将以较高的速度减少。 此外，论文还对比了前人的工作，如文献[1-5]，其中文献[1]和[2]使用了不同的显式格式，文献[3]提出了分段显隐交替格式，而文献[4]和[5]则针对非线性抛物方程组构造了并行格式。相比之下，本文提出的格式在实现并行计算的同时，简化了数据交换的过程，降低了计算复杂性。 这篇论文为数值求解热传导方程提供了一种具有并行特性的差分方法，这种方法在保证计算稳定性和高精度的同时，有效地利用了并行计算的优势，对于大型科学计算问题具有重要的理论和实践价值。