"这份资料是2008年的信息论与编码研究生考试真题，包含了多项选择题和解答题，涵盖了信息传输、信道容量、信源编码、霍夫曼编码、信源熵、信道容量计算、线性分组码、最小错误概率译码与最大似然译码等相关知识点。"
1. **信息传输与信道容量**：
- 在问题1中，涉及到彩色电视显象管的信息传输。计算每秒传送25帧图像所需要的信道容量时，需要应用奈奎斯特定理，即信道容量C=带宽B×log2(1+S/N)，其中S/N是信号与噪声的功率比。题目给出了具体的象元数量、色彩度和亮度层次，以及S/N比值，可以计算出所需的信道容量和带宽。
2. **信源熵与信息传输速率**：
- 问题2中，计算了具有不同概率分布的八个符号的信源熵，熵是衡量信源不确定性的度量。接着，使用霍夫曼编码进行二进制和三进制编码，目的是最小化平均码长，提高编码效率。霍夫曼编码是一种变长编码方法，频率低的符号编码短，频率高的符号编码长。编码效率是指平均码长与熵的比值，理想的编码效率是1，表示编码无冗余。
3. **滑动窗口编码**：
- 问题3探讨了如何为长度为100的二进制数符组编码，特别是关注那些含有3个或更少“1”的组。这个问题涉及到滑动窗口编码策略，目的是找到最小码长以覆盖所有满足条件的数符组。同时，计算了当编码器无法找到对应码字时的概率。
4. **离散内存杂乱信道（DMC）的信道容量**：
- 问题4中，要求计算给定输入分布的DMC信道容量。信道容量是指在保证无错误传输的最大信息传输速率。信息熵代表了输入的不确定性，而平均互信息量反映了输入和输出之间的关联程度。通过计算这两个值，可以确定信道的性能。
5. **线性分组码**：
- 在问题5中，给出了一个二元（7,4）线性分组码的生成矩阵，并要求构造一致校验矩阵，找出所有伴随式和陪集首。接着，基于一个接收矢量进行译码，这涉及到线性码的错误检测和纠正能力。
6. **最小错误概率译码与最大似然译码**：
- 问题6讨论了两种译码策略在先验等概条件下的等价性。对于二元系统，比较了在不同误码区间的最小错误概率译码和最大似然译码，分析了译码错误概率和有错而不能判决的概率。
7. **熵的三角不等式**：
- 最后的问题证明了熵的三角不等式H(X|Y) + H(Y|Z) ≥ H(X|Z)，这是信息论中的基本不等式，它反映了信息的传递过程中，对某一事件的条件熵可以通过其他事件的条件熵来降低不确定性。
这些题目覆盖了信息论与编码的核心概念，包括信息传输的基本原理、信源和信道的特性、编码理论及其应用，对于深入理解和掌握这个领域的知识非常重要。
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