信息论与编码期末考试试题及解析

"信息论与编码期末考试题(全套).doc" 信息论与编码是通信工程和计算机科学的重要分支，主要研究如何高效、可靠地传输和存储信息。这份期末考试题涵盖了该领域的核心概念，包括信源编码、信道编码、信息熵、信道容量、错误检测与纠正等方面。 1. 条件熵与信源熵：条件熵是描述在已知某些信息的情况下，一个随机变量的不确定性。当两个随机变量相互独立时，它们的条件熵等于各自信源熵的和。题目中的第一题考察的就是这个关系。 2. 码集与生成矩阵：不同的生成矩阵确实可能生成相同的码集，这是因为码字的构造并不唯一，关键在于它们能否有效实现编码和解码。 3. 变长编码与定长编码：变长编码通常能够根据信息的概率分布优化码长，使其平均码长更短，从而提高效率，而定长编码则不考虑概率分布，码长固定。 4. 信道容量与信息传输率：香农定理指出，只有当信息传输率小于或等于信道容量时，才能在给定的误差概率下实现可靠通信。若传输率大于信道容量，则无法保证可靠通信。 5. 克拉夫特不等式：这是唯一可译码的必要条件，它规定了码字长度的分布。若各码字长度满足克拉夫特不等式，则可能存在唯一可译码。 6. 信源熵的非负性：无论是连续还是离散信源，其熵都是非负的，代表信息的不确定性。 7. 信源与信宿的不确定性：信息传输后的失真或误差实际上增加了信宿接收到消息的不确定性，从而减少了信息量。 8. 汉明码的性质：汉明码是一种纠错码，具有线性分组的特点，能检测并修正一定数量的错误。 9. 率失真函数：率失真函数描述了在允许一定失真的条件下，最小的平均码率。其最小值对应最佳压缩效率。 10. 自信息量：必然事件的自信息量为0，表示没有新信息；不可能事件的自信息量趋向无穷大，因为它们极其罕见。 填空题部分涉及到编码的目的（压缩信息、保护传输）、码的性质（如系统码）、信息论的三大极限定理（香农极限、噪声极限、编码极限）、信道输入输出的相关性、以及特定编码方法的唯一性（如哈夫曼编码）以及信源失真率的计算。 解答大题时，需要理解信源的统计特性、信道的容量计算、马尔可夫信源的平稳分布及其熵、线性分组码的生成矩阵和校验矩阵、以及伴随式的计算和最小距离译码规则。这些问题需要对信息论的基本理论和应用有深入的理解。