信息论与编码期末考试重点整理

"信息论与编码期末考试题(全套).doc" 这是一份关于信息论与编码课程的期末考试题目集，涵盖了多个知识点，主要涉及信息论的基本概念、编码理论和信道容量等方面。 一、判断题部分： 1. 错误。条件熵H(X|Y)通常小于或等于信源熵H(X)，只有在X和Y完全相关时才等于零。 2. 正确。不同的基底或生成矩阵确实可能生成相同的码集，因为码字的表示方式可以多种多样，但实际编码效果相同。 3. 错误。变长编码通常能实现更短的平均码长，尤其是在信源分布不均匀的情况下，这是变长编码的优势。 4. 错误。这是香农定理的一个误解，实际上，只有当信息传输率小于等于信道容量时，才能保证存在一种编码方式使得错误概率任意小。 5. 正确。克拉夫特不等式是唯一可译码存在的必要条件，而充分条件是码字长度满足不等式且码字间互不重叠。 6. 正确。熵是衡量信息不确定性的度量，无论是连续还是离散信源，其熵都是非负的。 7. 错误。传输后的误差或失真越大，信宿接收到的信息不确定性越大，信息量也就越小。 8. 正确。汉明码是一种线性分组码，用于检测和纠正错误。 9. 错误。率失真函数的最小值通常表示为D(R)，具体数值依赖于信源和失真度量。 10. 正确。必然事件的自信息量为0，不可能事件的自信息量趋于无穷大。 二、填空题部分： 1. 码的检、纠错能力取决于生成矩阵和码字的结构。 2. 信源编码的目的是压缩信息，提高传输效率；信道编码的目的是增加冗余，提高传输可靠性。 3. 这描述的是直移码，即将信息原封不动地搬到码字前面几位。 4. 香农信息论的三大极限定理是：信源编码定理、信道编码定理和噪声下信息传输定理。 5. 这是熵的定义，条件熵H(Y|X)在X给定时Y的不确定性，要求X和Y是随机变量。 6. 哈夫曼编码的编码方法是唯一的，因为它基于信源符号出现频率的排序。 7. 此处应该是计算信源的均方失真率D。 三、解答题部分： 这部分涉及了信源不确定度的计算、信道容量、马尔可夫信源的分析、信源编码构造和线性分组码的解码等问题。具体的计算和解析涉及到复杂的数学公式和步骤，这里仅提供概述。 1. 接收端的平均不确定度计算涉及对信源符号出现概率的求和；噪声产生的不确定度与信道转移概率相关；信道容量的计算需要用到信源-信道分离定理和信道的互信息。 2. 马尔可夫信源的平稳概率分布和熵计算需要根据状态转移概率进行迭代；近似信源熵的比较则是在无记忆假设下的计算。 3. 构造三元紧致码需要找到一个编码方案，使得所有信源符号都能被有效编码，且码字之间没有重叠。 4. 对于二元线性分组码，需要找到一致校验矩阵，并确定陪集首和对应的伴随式；如果接收矢量违反了这些关系，则可能存在错误，需要进行错误检测和纠正。 以上是试卷中涉及的主要知识点的简要说明，完整解答需要详细的数学计算。