《数学规划基础》习题解答：线性规划与无约束优化

"最优化习题答案1 - 数学规划基础 - 刘红英，夏勇，周水生" 本文档是一份关于最优化问题的习题解答，主要针对《数学规划基础》一书中的部分内容。这份解答由北京航空航天大学数学与系统科学学院的刘红英教授编撰，并得到相关项目的资助。书中涉及的章节包括引言、线性规划的基本理论与方法、无约束优化等。解答旨在帮助学生理解并解决线性规划和无约束优化问题，提高建模技巧，并熟悉利用计算机软件如Lingo、Cplex或Matlab求解实际问题。 在第一章引言中，有一道练习题涉及原油精炼的线性优化问题。题目描述了一个原油精炼场拥有一定量的两种原油A和B，可以用来生产不同价格的汽油和民用燃料油。三种不同的生产过程有不同的输入和输出比例以及成本。目标是通过建立线性规划模型，确定每种过程的最优生产次数，以最大化下个月的净利润。解题时，设过程1、2、3分别生产的次数为x、y、z，根据生产参数构建利润函数f(x, y, z)，并利用软件求解。 线性规划是一种广泛应用的优化技术，它处理的是目标函数和约束条件都是线性的优化问题。在这个问题中，目标函数f(x, y, z)是线性的，而约束条件通常会涉及到输入原油的总量不超过可用量，输出产品的需求限制，以及生产次数非负等。通过设置适当的变量和边界条件，可以构造出标准形式的线性规划问题，然后利用上述软件求解，得出x、y、z的最优值，从而确定最佳生产策略。 无约束优化部分涉及的基础和线搜索法，是寻找多变量函数极值的方法。线搜索法是通过沿着函数梯度方向移动，逐步调整步长以逼近最优解。而信赖域法则是基于迭代和信赖域的概念，通过在一个局部区域内寻找最优点，逐步扩大或缩小这个区域，直到找到全局最优解。 本解答提供了详细的解题思路和步骤，对于学习最优化的学生来说，有助于加深理解和实践应用。同时，作者也欢迎读者提出反馈和建议，以进一步完善解答内容。