MATLAB单纯形法实现线性规划灵敏度分析

"该资源提供了一段用于进行线性规划灵敏度分析的MATLAB代码，主要涉及单纯形法的编程实现。文档适用于希望通过MATLAB学习和理解线性规划求解及灵敏度分析的用户。实验内容包括使用MATLAB等工具进行求解和敏感性报告分析。" 线性规划是一种优化问题，目标是最大化或最小化线性函数，同时满足一系列线性的不等式或等式约束。在实际应用中，线性规划模型的参数可能会发生变化，灵敏度分析就是研究这些参数变化对最优解影响的方法。 单纯形法是解决线性规划问题的经典算法，通过迭代过程不断改进解的质量，直到找到最优解。在给定的MATLAB代码中，`simplexfun` 函数实现了单纯形法的核心逻辑： 1. 初始化：函数首先定义了矩阵变量，如`A`（系数矩阵）、`b`（右端常数向量）、`c`（目标函数系数向量）以及辅助矩阵`A1`等。`n1`表示人工变量的数量，`cb`和`xx`分别表示基变量的系数矩阵和索引矩阵。 2. 单纯形表格更新：在循环中，函数计算了单纯形表格中的比率`sgma1`，并找到最大比率以确定下一步的入基变量。然后计算出基矩阵的逆`B1`，并进行迭代更新。 3. 检查停止条件：当最大比率`masg`小于等于零或者迭代次数达到限制时，算法停止。在每次迭代中，会更新基变量和非基变量，以及调整系数矩阵和常数向量。 4. 更新流程：在更新过程中，如果找到一个正比例（`thita`），则会选择一个出基变量并进行列主元选择，然后执行行换位和列尺度变换，确保矩阵的正确性。 5. 敏感性分析：这部分未在给出的代码中详细展开，但在实验内容中提到，灵敏度分析通常涉及右端常数`b`的改变、约束系数`A`的改变以及目标函数系数`c`的改变，分析这些变化如何影响原问题的最优解和可行域。 通过这段MATLAB代码，学习者可以深入了解线性规划的内部工作原理，以及如何使用编程来执行灵敏度分析。这不仅有助于理解理论概念，也为实际问题的求解提供了实用工具。同时，结合其他工具如Lingo和Excel的规划求解功能，可以帮助比较不同求解器的结果，并进行深入的敏感性报告分析。