微积分入门:托马斯微积分英文版与数学教育
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更新于2024-07-27
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"《托马斯微积分》是广受欢迎的微积分教科书,英文版的第5版和第10版都有提及。这本书在国际上有很高的使用率,尤其在美国,被许多知名院校和普通院校采用。内容涵盖微积分的基础概念,如实数系统、笛卡尔坐标、直线、抛物线、圆、函数和三角学。书中注重实例应用,通过语言、代数、数值和图形四种方式解释重要主题,以增强学生的理解。同时,作者和助手搜集了大量生活中的例子融入教材,使内容更贴近现实。该书还配有CD-ROM,提供互动学习体验和在线学习资源,支持学生自我探索和解决问题。在中文版的第10版中,它响应了中国高等教育的双语教学需求,配合了教育改革和精品课程建设的需要,由高等教育出版社引进出版。"
《托马斯微积分》第一章主要回顾了微积分学习所需的基本概念,包括实数系统、笛卡尔坐标系、直线、二次方程、圆、函数以及三角学。实数系统是微积分的基础,涵盖了所有可以表示为十进制的数字,无论无限小数还是无限9的序列。每个可能的十进制扩展都代表一个实数,尽管某些数有两种表示形式,比如无限循环的小数和带有无穷个9的序列可以表示同一个实数。实数可以几何化地表示为数轴上的点,即所谓的实数线。数轴的符号代表实数系统或实数线本身。
实数系统具有丰富的性质,包括算术运算的封闭性、有序性、无界性等,这些是微积分运算的基础。此外,区间、不等式和绝对值也是微积分中的关键概念。区间用来描述实数集的一部分,如开区间、闭区间和半开半闭区间,它们在定义函数的定义域和值域时非常重要。不等式则描述了数之间的大小关系,而绝对值则提供了数的非负值,这在处理函数的值和解不等式时非常有用。
在介绍完这些预备知识后,教材将深入到微积分的核心主题,如极限、导数、积分等,这些都是微积分的基石。导数描述了函数的变化率,积分则用来计算累积量,两者都是微积分中的基本工具。书中通过实例和图形解释这些概念,帮助学生理解和应用。
《托马斯微积分》是一本深入浅出、实用性强的微积分教材,不仅覆盖了微积分的基础理论,还提供了丰富的实践案例和现代技术辅助学习,使得学生能够全面掌握微积分的知识,培养解决实际问题的能力。
2019-01-07 上传
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