微积分入门：托马斯微积分英文版与数学教育

"《托马斯微积分》是广受欢迎的微积分教科书，英文版的第5版和第10版都有提及。这本书在国际上有很高的使用率，尤其在美国，被许多知名院校和普通院校采用。内容涵盖微积分的基础概念，如实数系统、笛卡尔坐标、直线、抛物线、圆、函数和三角学。书中注重实例应用，通过语言、代数、数值和图形四种方式解释重要主题，以增强学生的理解。同时，作者和助手搜集了大量生活中的例子融入教材，使内容更贴近现实。该书还配有CD-ROM，提供互动学习体验和在线学习资源，支持学生自我探索和解决问题。在中文版的第10版中，它响应了中国高等教育的双语教学需求，配合了教育改革和精品课程建设的需要，由高等教育出版社引进出版。" 《托马斯微积分》第一章主要回顾了微积分学习所需的基本概念，包括实数系统、笛卡尔坐标系、直线、二次方程、圆、函数以及三角学。实数系统是微积分的基础，涵盖了所有可以表示为十进制的数字，无论无限小数还是无限9的序列。每个可能的十进制扩展都代表一个实数，尽管某些数有两种表示形式，比如无限循环的小数和带有无穷个9的序列可以表示同一个实数。实数可以几何化地表示为数轴上的点，即所谓的实数线。数轴的符号代表实数系统或实数线本身。 实数系统具有丰富的性质，包括算术运算的封闭性、有序性、无界性等，这些是微积分运算的基础。此外，区间、不等式和绝对值也是微积分中的关键概念。区间用来描述实数集的一部分，如开区间、闭区间和半开半闭区间，它们在定义函数的定义域和值域时非常重要。不等式则描述了数之间的大小关系，而绝对值则提供了数的非负值，这在处理函数的值和解不等式时非常有用。 在介绍完这些预备知识后，教材将深入到微积分的核心主题，如极限、导数、积分等，这些都是微积分的基石。导数描述了函数的变化率，积分则用来计算累积量，两者都是微积分中的基本工具。书中通过实例和图形解释这些概念，帮助学生理解和应用。 《托马斯微积分》是一本深入浅出、实用性强的微积分教材，不仅覆盖了微积分的基础理论，还提供了丰富的实践案例和现代技术辅助学习，使得学生能够全面掌握微积分的知识，培养解决实际问题的能力。