数据结构增强技术：动态秩序统计和区间树

"算法导论-增强数据结构和动态顺序统计" 《算法导论》原版英文课件11讲述了增强数据结构和动态顺序统计的概念。本节课主要介绍了动态顺序统计和_interval trees的概念，并对其进行了详细的解释和分析。 在动态顺序统计中，我们需要解决两个问题：OS-SELECT(i,S)和OS-RANK(x,S)。OS-SELECT(i,S)是指从动态集合S中选择第i小的元素，而OS-RANK(x,S)是指计算x在集合S中的排名。为了解决这两个问题，我们可以使用红黑树（Red-Black Tree）来实现动态顺序统计。 红黑树是一种自平衡的二叉查找树，它可以保持树的平衡状态，即使在插入或删除元素时。红黑树的每个节点都包含一个键值、 左子树和右子树，以及该节点的大小（即左子树和右子树的大小之和加1）。这样，我们可以使用红黑树来实现OS-SELECT和OS-RANK操作。 在红黑树中，我们可以使用一个sentinel（哨兵）节点来表示NIL（空）节点，这样可以简化实现。 sentinel节点的大小为0，以便于计算排名。例如，在OS-SELECT(x,i)操作中，我们可以使用sentinel节点来计算x在集合S中的排名。 _interval trees是另一种重要的数据结构，它可以用于解决范围查询问题。_interval trees是一种树形结构，每个节点包含一个间隔（interval），该间隔可以是一个范围或一个点。_interval trees可以用来解决各种范围查询问题，如查找所有包含某个点的间隔、查找所有与某个间隔相交的间隔等。 在_interval trees中，每个节点包含一个间隔、左子树和右子树，以及该节点的最大和最小值。这样，我们可以使用_interval trees来解决范围查询问题。 本节课提供了增强数据结构和动态顺序统计的概念，并对其进行了详细的解释和分析。这些技术可以用于解决各种复杂的问题，如范围查询、排名计算等。