时域分段展开算法提升非线性浅水波方程求解精度

该篇论文标题为"一个求解浅水波方程的时域分段展开算法 (2013年)",发表于2013年6月的《计算力学学报》。作者赵潇和杨海天针对一维非线性浅水波方程的数值求解提出了一种创新的方法。传统的数值求解策略，如Heun's法和四阶Runge-Kutta法，在处理非线性问题和大时间步长时可能无法保证计算精度。这篇论文的核心内容是发展了一种时域分段展开自适应算法。 通过这种方法，非线性的时间空间耦合初边值问题被分解为一系列线性的空间边值问题，这使得计算过程更加简洁，易于处理。利用有限元方法，作者采用逐次迭代的方式解决这些线性问题，随着展开阶数的增加，能够实现对时间域的分段自适应计算。这种自适应性意味着算法能够根据问题特性自动调整计算精度，即使在大时间步长下也能保持稳定且合理的计算结果。 研究结果显示，相比于传统方法，当遇到时间步长较大的情况时，该算法展现出显著的优势，能够提供更高的计算精度，这对于解决实际工程中的洪水流、潮汐流等浅水波问题具有重要意义。此外，论文还提到了国家自然科学基金和国家重点基础研究项目的资金支持，强调了这项工作的理论和工程应用价值。 该研究不仅提升了浅水波方程数值求解的精度，还展示了在处理复杂非线性问题时，自适应算法的实用性和优势，对于数值计算方法的发展以及相关领域的工程实践具有重要参考价值。