时滞LPV重复过程的H∞控制理论与方法

"本文探讨了时滞线性参数变化(LPV)重复过程的𝐻∞控制问题，通过参数依赖的Lyapunov函数方法提供稳定性分析和控制器设计的充分条件，并利用投影定理解决矩阵耦合问题，提高了求解的便利性。仿真案例验证了这种方法的有效性。关键词包括线性参数变化重复过程、参数依赖Lyapunov函数、参数线性矩阵不等式以及𝐻∞控制。" 在控制理论中，时滞线性参数变化(LPV)系统是一种特殊类型的动态系统，它的结构参数随时间变化，并且系统中存在延迟现象。延迟常常会导致系统的不稳定和性能下降，因此对于这种系统的控制设计是一项挑战。在本研究中，作者将LPV思想应用到重复过程中，重复过程是一种在多个周期内表现出相似行为的系统，常见于许多工程领域，如伺服系统、磁盘驱动器和半导体制造。 文章的核心在于提出了一种基于参数依赖Lyapunov函数的方法来分析时滞LPV重复过程的稳定性。Lyapunov函数是系统稳定性分析中的关键工具，它可以确保系统的状态始终在平衡点附近保持稳定。参数依赖的Lyapunov函数则进一步考虑了系统参数的变化对系统稳定性的影响。 为了设计满足𝐻∞控制要求的控制器，即限制系统对扰动的响应并保持良好的性能，作者提出了充分条件。这些条件以参数线性矩阵不等式（PLMI）的形式给出，这是控制理论中常见的优化工具，用于寻找满足特定性能指标的控制器参数。 然而，通常情况下，重复过程的矩阵和Lyapunov函数矩阵之间存在耦合，这使得找到满足条件的解决方案变得困难。为了解耦这一问题，作者巧妙地应用了投影定理，引入两个附加矩阵，从而简化了求解过程，使得控制器的设计更加实用和有效。 仿真实例的展示证明了所提出设计方法的有效性，它能够成功地实现对时滞LPV重复过程的𝐻∞控制，确保系统在有延迟和参数变化的情况下仍能保持稳定并具有良好的抗干扰能力。 这篇文章为处理具有时滞和参数变化的重复过程提供了新的分析和设计框架，对于实际工程应用具有重要的理论价值和实践意义。