最小L值下的最优划分：距离、Bayes与Fisher判别法详解

本资源主要介绍了判别分析中的三种方法：距离判别法、Fisher判别法和Bayes判别法，这些方法常用于统计学和机器学习领域，特别是当已知样本被分为了几个类别时，用于对新的未知样本进行分类。 1. **距离判别法**： - 基本思想是通过计算新个体与各类别中心点（如欧氏距离或马氏距离）的距离，选择最近的类别进行归属。例如，欧氏距离定义为两个n维向量之间的平方差的平方根，MATLAB中提供了多种计算方法，如`sqrt(sum((x-y).^2))`等。 2. **Fisher判别法**： - 这种方法强调的是构建一个判别式，使得同一类别的样本差异较小，而不同类别的样本差异较大。Fisher判别法通常用于多变量情况下，目标是找到最佳的线性组合（特征子集），使得类别间的方差最大化，而类内方差最小化。 3. **Bayes判别法**： - 以贝叶斯定理为基础，计算新样本属于各个类别的条件概率，最后依据这些概率的大小来决定其所属类别。这种方法考虑了先验知识，即每个类别的分布信息。 4. **统计方法和MATLAB应用**： - 判别分析的目的是通过已知的分类信息建立判别函数，用以预测未知样本类别。MATLAB提供`classify`函数进行线性判别，`mahal`函数计算马氏距离，以支持数据分析和建模。 5. **概念总结**： - 判别分析是一种统计方法，用于根据已知的分类信息对新样本进行分类。它包括基于距离（如欧氏距离）的直观分类，以及更复杂的基于概率（如Bayes定理）的分类策略。MATLAB提供工具箱支持这些分析，便于实际操作和应用。 本资源围绕判别分析的核心概念和技术展开，从距离判别到概率导向的Bayes判别，展示了这一方法在处理分类问题时的重要性和实用性。对于从事统计学、机器学习或数据分析的人来说，理解和掌握这些判别法是提升分类模型性能的关键。