决策树算法：计算决策属性熵与分类问题详解

在数据挖掘和决策树算法中，第步计算决策属性的熵是一个关键步骤，用于评估属性对于分类决策的重要程度。在给出的示例中，我们以"买计算机？"这一决策属性为例，它分为"买"和"不买"两种情况。熵（Entropy）是用来度量不确定性或信息量的指标，通过计算每个类别（如"买"和"不买"）的概率（P1=0.6260, P2=0.3740）与各自概率的对数的乘积的负值来衡量。公式为I(S1,S2) = -P1*Log2(P1) - P2*Log2(P2)，在这个例子中，熵的值为0.9537，意味着这个属性的不确定性较高。 决策树算法，如ID3（Iterative Dichotomiser 3）和迭代二元树，是一种常用的数据分类工具，尤其适用于解决分类问题。它通过递归地将数据集分割成更小、更易于处理的部分，直到达到预定的停止条件（如达到最大深度、所有实例属于同一类别或达到最小样本数量）。在这个过程中，会根据某个属性的划分对数据进行分割，选择能最大化信息增益或信息增益率的属性作为当前节点的分裂标准。 在给定的实例中，决策树展示了计数、年龄、收入、学生状态和信誉等多个属性，以及它们如何影响购买计算机的决定。例如，年龄为"老"且收入为"低"的学生更可能购买计算机，而"青年人"和"高收入者"倾向于不购买。决策树通过这样的结构直观地展示出属性之间的关系，并用于预测新样本的分类。 解决分类问题时，决策树通常遵循一个通用框架：首先，通过训练数据集构建模型，也就是通过学习算法（如ID3）寻找最优分割点；其次，使用这个模型对新的、未知类别的数据进行预测。在这个过程中，目标是找到具有良好泛化能力的模型，即能准确预测未知样本的分类。 总结来说，第6章的决策树内容主要涵盖了决策树的基本概念，包括分类问题的定义、解决分类问题的一般方法（模型构建和预测应用）、决策树在分类任务中的应用，以及ID3等具体算法的工作原理。通过计算决策属性的熵，我们可以确定其在决策过程中的重要性，从而构建出一个有效且可解释的分类模型。