关系数据库理论基础：广义笛卡尔积解析

"本资源主要介绍了关系数据库的基础理论，特别是广义笛卡尔积的概念，以及关系的数学定义和性质。" 在关系数据库理论中，广义笛卡尔积是一个核心概念，它涉及到多个集合的组合。在第二章"关系数据库理论基础"中，详细解释了这一概念。首先，定义了一个域（Domain），它是指一组具有相同数据类型的值的集合，比如{自然数}、{男，女}或{0，1}。域的基数是集合中元素的数量。 接下来，讨论了笛卡尔积（Cartesian Product）。给定任意数量的域D1, D2, ..., Di, ..., Dn，它们的笛卡尔积D1×D2×...×Di×...×Dn是由这些域中每个元素组合而成的所有可能的有序对（或多维元组）的集合。例如，如果D1是姓名集合，D2是系名集合，那么笛卡尔积将包括所有可能的姓名-系名配对，如"(陈韬, 计算机系)"。笛卡尔积的基数是各域基数的乘积，即所有参与域中的元素数量的乘积。 关系（Relation）是笛卡尔积的一个子集，它在数据库中代表特定的数据结构。关系由一个关系名R和一系列域D1, D2, ..., Di, ..., Dn定义，记作R(D1, D2, ..., Di, ..., Dn)。关系的度或目n是其包含的域的数量。根据域的数量，关系可以是单元关系（n=1）、二元关系（n=2）或其他更高元数的关系。为了消除元组的有序性，每个域通常会附加一个属性名。 关系有特定的性质，其中一条是列的同质性，这意味着关系中的每一列（每个域名Di对应的值集合）必须属于同一个域，确保数据的一致性和可比较性。此外，关系作为笛卡尔积的子集，强调了只有有意义的、非空的元组组合才构成有效的关系数据。 这部分内容为理解关系数据库模型打下了基础，对于后续学习SQL查询语言、关系代数以及数据库设计原则等至关重要。掌握这些基本概念有助于构建和操作关系型数据库，以满足各种数据存储和检索需求。