模式识别：分类器设计与判别函数解析

"该资源主要探讨了模式识别领域中的分类器设计问题，涵盖了样本表示方法、分类器设计准则以及基本的设计方法。" 在模式识别中，我们首先要理解样本的表示方式。样本可以采用向量或矩阵形式来描述。向量表示适用于单个样本，它由n个特征组成，例如一个样本可以通过向量 (X1, X2, ..., Xn)T 来表示。矩阵表示则用于处理多个样本，每个样本同样包含n个特征，这样可以形成一个N×n的矩阵。 分类器设计是模式识别的核心任务，其目标是根据观测数据将样本分配到预定义的类别中。设计分类器时，我们需要遵循一定的准则。最小错误率准则旨在最小化分类错误，而最小风险准则考虑了不同错误类型的损失，通过优化总风险达到最优。此外，还有基于聚类特性的近邻准则和寻找最佳分类边界的Fisher准则，以及使错分类样品到分类界面距离之和最小的感知准则。 分类器设计的基本方法主要包括模板匹配法和判别函数法。模板匹配法，如最近邻分类器，依赖于找到与测试样本最相似的训练样本来进行分类，但这种方法计算量大且存储需求高。判别函数法分为两种：一是基于概率统计的分类法，如贝叶斯分类器，利用概率密度函数计算后验概率；二是几何分类法，它不依赖于概率分布，而是通过几何分割特征空间来划分类别。 分类器设计过程通常包括以下几个步骤：首先，建立特征空间的训练集，其中包含了已知类别的样本；其次，基于这些条件构建或选择适当的判别函数模型；接着，利用训练集调整模型参数，形成完善的判别函数；最后，用这个函数对未知类别的新样本进行分类。 在实际应用中，判别函数扮演着关键角色，它将模式的特征映射到类别决策上。例如，对于一个特征向量X，通过应用判别函数，我们可以决定它应该被归类到哪个类别。这一过程涉及到对特征空间的理解和模型的选择，以确保分类效果的准确性和效率。 总结起来，模式识别中的分类器设计是一个复杂的过程，涉及多种理论和方法，包括样本表示、设计准则和实际的分类策略。理解并掌握这些知识对于有效地解决模式识别问题至关重要。