分数布朗运动下交易费与红利影响的欧式期权定价分析

本文主要探讨了在分数布朗运动环境下，考虑了交易费和连续红利支付的欧式看涨期权定价问题。分数布朗运动是一种更为精确描述金融市场随机性的模型，因为它考虑了市场的非线性和长期记忆特性，这与传统的布朗运动相比，更贴近真实金融市场的复杂性。 论文首先回顾了基础的期权定价理论，如Black-Scholes模型，该模型假设市场遵循无套利原则，且资产价格变动服从布朗运动。然而，现实金融市场中的交易费用和红利支付对定价产生了显著影响，因此，研究者引入了交易成本作为投资者买卖股票时的直接费用，通常以交易金额的固定比例计价。 作者进一步假设标的资产的价格受到无风险利率、股息支付以及分数布朗运动的影响，其中分数布朗运动的Hurst指数反映了市场的长期记忆效应。Hurst指数的大小影响着市场波动的长期依赖性，对期权定价有着重要影响。 文中基于无套利和对冲原理，运用泰勒公式和图示法构建了一个详细的期权定价模型，明确了在分数布朗运动下，期权价格C(t,S,h)与时间t、股票价格S、交易费比例C(t)、红利支付q(t)以及Hurst指数H之间的关系。这个模型旨在给出一个更精确的定价公式，以反映实际市场环境中期权价值的变化。 论文还深入讨论了交易费用和红利对修正波动率的影响，以及波动率和Hurst指数如何共同作用于期权价格。交易费会降低期权的价值，因为它们增加了投资成本；而红利支付则可能增加或减少期权价值，取决于其是否被计入股价中。Hurst指数的提高可能导致波动性增强，从而对期权价格产生更大的不确定性。 这篇论文为分数布朗运动环境下带有交易费和连续红利的欧式期权定价提供了理论框架和计算方法，这对于理解和预测金融市场的复杂行为以及制定投资策略具有重要意义。