分数布朗运动视角下的欧式期权与红利定价分析

"分数布朗运动下带红利的欧式期权定价" 在金融工程领域，期权定价是核心议题之一。传统的期权定价理论，如Black-Scholes模型，假设股票价格遵循几何布朗运动，但近年来的研究逐渐转向更复杂的金融资产模型，考虑如Lévy过程和Poisson跳跃扩散过程。本文聚焦于一种特殊的情况，即股票价格受分数布朗运动影响，并考虑了分红因素。 分数布朗运动是一种非高斯、非马克维茨过程，具有长期记忆性，能够更好地模拟金融市场中价格的异常波动。在这种背景下，文章构建了一个基于分数布朗运动的欧式看涨期权定价模型。欧式期权是指期权持有者只能在到期日执行的期权，而看涨期权赋予持有者购买标的资产的权利。 首先，作者利用Black-Scholes方程的理论基础，扩展到分数阶情况，建立了含有分红的欧式看涨期权定价模型。Black-Scholes方程是一个常微分方程，描述了期权价格随时间的变化，包含了无风险利率、标的资产价格、波动率、时间及执行价格等因素。在分数布朗运动框架下，这个方程变成了分数阶的随机微分方程。 接着，通过分数阶随机微分方程理论，将期权定价问题转换为偏微分方程的求解问题。分数阶微分方程可以捕捉到系统的长期依赖性和非局部特性，使得模型更符合实际市场行为。这种方法为解决非线性、非局部的金融问题提供了新的视角。 最终，作者运用偏微分方程的方法，给出了在分数布朗运动下带红利的欧式看涨期权的解析解。解析解的获得有助于理解期权价格与各种参数之间的关系，对于投资者进行风险管理、定价和对冲策略的制定具有重要意义。 文章的关键词包括：欧式期权定价、分数阶高斯白噪音、分数阶随机微分方程、分数Black-Scholes方程以及分数布朗运动。这些关键词反映了研究的核心内容，即使用分数阶数学工具处理包含分红的期权定价问题。 这篇论文在金融数学领域进行了创新性探索，通过引入分数布朗运动和相应的分数阶微分方程，提供了一种更为精确且适应复杂市场环境的期权定价方法。这一研究不仅深化了对期权定价理论的理解，也为实际金融市场的定价实践提供了理论支持。