Vasicek模型下分数布朗运动的欧式期权定价解析

"Vasicek模型下的分数布朗运动模型的欧式期权定价 (2012年)，闰传朋乌，浙江科技学院学报" 在金融数学领域，期权定价是一个极其重要的研究主题。Vasicek模型是最早提出的、用于描述短期利率随机变化的模型之一，由Oldrich Vasicek在1977年提出。该模型假设利率遵循一个一阶线性扩散过程，从而考虑了市场利率的动态变化。然而，传统的Black-Scholes模型在处理某些实际金融市场现象时存在局限性，如无法完美解释资产价格的长期记忆性和自相似性。 分数布朗运动（Fractional Brownian Motion, FBM）是一个更为复杂的随机过程，其引入了长记忆性，可以更好地刻画金融市场的实际情况。与标准布朗运动不同，FBM的 Hurst 参数介于0和1之间，当Hurst参数大于0.5时，表示有长期依赖性；而当Hurst参数等于0.5时，FBM退化为标准布朗运动。在Vasicek模型中引入FBM，可以增强模型对市场特性的描述能力。 闰传朋在2012年的论文中探讨了在Vasicek模型下，如何利用△-对冲（Delta-hedging）策略结合FBM的逼近过程来定价欧式期权。Delta对冲是一种常用的金融衍生品风险对冲方法，通过持有期权标的股票数量与期权价格变动的关系来平衡投资组合的风险。 在Vasicek模型中，通过引入分数布朗运动，闰传朋不仅构建了一个新的欧式期权定价模型，而且还得到了这个模型的解析解。这个解析公式是对经典Black-Scholes公式的改进，因为它考虑了利率的随机性和资产价格的长期依赖性，从而提供了更符合实际市场情况的期权定价。 关键词涉及的几个概念如下： 1. 分数布朗运动（FBM）：一种具有非零自相关时间的随机过程，能够捕捉到资产价格的长期记忆性。 2. 零息债券（Zero-coupon bond）：不支付利息的债券，其价值仅依赖于到期日的面值和当前市场利率，是利率模型中的关键工具。 3. 随机利率（Stochastic interest rate）：利率被视为随时间变化的随机变量，反映了市场利率的不确定性。 4. 期权定价（Option pricing）：计算期权的理论价值，基于一系列假设和模型，如Black-Scholes模型。 这篇论文的贡献在于提供了一个更精确的期权定价框架，适用于那些希望在考虑更多市场特性的情况下进行风险管理的投资者和金融机构。同时，这也为后续研究开辟了道路，鼓励进一步探索分数布朗运动在金融衍生品定价中的应用。