2007年向量值正交小波构造算法：紧支撑与多分辨分析

本文主要探讨了一类向量值正交小波的构造算法，该研究是在2007年的《工程数学学报》上发表的，作者陈清江、王翠玲、吴国昌和程正兴来自西安建筑科技大学理学院、西安交通大学理学院以及西安外事学院。文章的焦点在于引进和发展向量值多分辨分析和向量值正交小波的概念，这是在传统小波分析基础上的扩展，特别强调了向量值小波相对于多小波的优势，如无需预滤波。 文章首先回顾了多小波理论的热门地位，尤其是在图像压缩、信号处理、数值解算等领域的重要性。向量值小波作为其广义形式，由Xia和Suter引入，并被用于离散向量值小波变换，如海洋涡流现象的研究。然而，向量值小波与多小波在实施离散变换时的区别显著，前者无需预滤波，这使得向量值小波在处理多重向量值信号如电视图像和数字电影时具有优势。 尽管关于向量值小波的研究文献相对较少，且缺乏通用的构造方法，本文正是在这样的背景下提出了一个紧支撑向量值正交小波的构造算法。该算法是基于矩阵理论和仿酉向量滤波器理论构建的，作者们给出了向量值正交小波存在的充要条件，这对于理论发展和实际应用都具有重要意义。 文章的关键概念包括向量值多分辨分析，即对信号在不同尺度和频率上的分解；向量值正交小波，即满足正交性和平移不变性的向量形式的小波；以及加细方程和正定矩阵，这些是构造算法的核心组成部分。此外，文中还引用了AMS(2000)42C40分类号和0174.2中图分类号，表明了该研究在数学分析和信号处理领域的学术定位。 本文为向量值正交小波的构造提供了一个新的理论框架和技术手段，对于推动小波分析的进一步发展和向量值信号处理的实际应用具有重要的理论价值和实用意义。