构建整数扩张因子向量值正交小波的算法与特性

本文档深入探讨了"具有整数伸缩因子的向量值正交小波的构建算法与性质"这一主题，发表在2011年的《兰州理工大学学报》第37卷第4期。作者们，于育民、连冬艳和程正兴，主要贡献在于引进并发展了多尺度向量值正交小波和向量值小波包的概念，这是在信号处理和图像分析中的关键工具，尤其是在处理高维数据和复杂结构信息时。 论文的核心内容围绕以下几个方面展开： 1. 理论基础：利用仿射向量滤波器理论和矩阵理论，作者提出了多尺度向量值正交小波存在的必要性和充分条件。这为理解这些小波系统的设计和存在性提供了坚实的数学基础。 2. 构建算法：文中提供了紧支撑向量值正交小波的具体构建算法，这是一种实用的方法，使得理论概念能够转化为实际操作。通过这个算法，研究者可以设计出满足特定性能要求的小波基函数。 3. 性质分析：作者采用时频分析方法和算子理论，深入研究了一类向量值正交小波包的特性。这包括它们在时域和频域的表现，以及它们在分解信号时如何捕捉频率和时间变化的信息。 4. 正交公式：论文还展示了向量值小波包的正交公式，这对于确保小波系统的线性无关性和有效性至关重要。 5. 向量值函数空间：最后，作者构造了向量值函数空间 $L^2(\mathbb{R}, \mathbb{C}^n)$ 的规范正交基，这是对向量值小波系统在函数分析中的完整表述，它保证了整个框架的完备性和稳定性。 这篇论文不仅为向量值小波的理论研究做出了贡献，还为实际应用提供了重要的设计和分析工具。对于那些从事信号处理、图像分析或数值计算的科研人员来说，理解和掌握这些概念和技术无疑会增强他们的研究能力。