C++实现有向图Dijkstra算法详解

"这篇文章主要介绍了如何使用C++实现有向图的Dijkstra算法，包括算法的基本原理和代码实现。" Dijkstra算法是一种用于寻找图中单源最短路径的算法，由荷兰计算机科学家艾兹格·迪科斯彻在1956年提出。它保证了找到的路径是最短的，但只适用于没有负权边的图。在这个C++实现中，我们关注的重点是如何高效地找出从某个起点到其他所有顶点的最短路径。 在Dijkstra算法中，我们需要以下几个关键数据结构： 1. `dist` 数组：存储从起点到每个顶点的当前最短距离。 2. `prev` 数组：记录每个顶点的前驱节点，即到达该顶点的最短路径上的上一个节点。 3. `c` 数组：表示图的邻接矩阵，存储每对顶点之间的边权重。 4. `n` 和 `line`：分别表示图中的顶点数和边数。 算法的实现步骤如下： 1. 初始化：将所有顶点的距离设置为无穷大（这里使用`maxint`表示），除了起点的距离设为0。同时，初始化一个布尔数组`s`，标记每个顶点是否已被添加到已处理的集合S中。 2. 进行迭代：每次选择未处理且距离最小的顶点（这里的最小是相对于当前已知的最短距离而言），将其加入集合S，并更新与其相邻且未处理的顶点的距离。如果新的路径长度小于当前已知的最短路径，就更新这个顶点的最短距离和前驱节点。 3. 重复上述过程，直到所有的顶点都被处理（即`s`数组全为1）。 4. 搜索路径：通过`prev`数组，从目标顶点回溯到起点，可以得到最短路径的具体节点序列。 在给出的代码中，`Dijkstra`函数实现了上述步骤。`searchPath`函数则用于根据`prev`数组打印出从起点到目标顶点的最短路径。 需要注意的是，Dijkstra算法的时间复杂度在最坏情况下是O(n^2)，其中n是顶点的数量。这是因为对于每个未处理的顶点，我们都需要检查所有未处理的顶点来找到距离最小的。如果图稀疏（边的数量远小于顶点数量的平方），可以使用优先队列（如二叉堆）优化，将时间复杂度降低到O((n+e)logn)，其中e是边的数量。 Dijkstra算法是解决有向图单源最短路径问题的一个经典方法，其C++实现通过邻接矩阵和动态更新策略保证了正确性和效率。