带有矩阵的有向图Dijkstra算法python代码

以下是带有矩阵的有向图Dijkstra算法的Python代码实现：

import numpy as np

def dijkstra(graph, start):
    n = graph.shape[0]
    visited = [False] * n
    distances = [float('inf')] * n
    distances[start] = 0
    
    for _ in range(n):
        u = np.argmin([distances[i] for i in range(n) if not visited[i]])
        visited[u] = True
        
        for v in range(n):
            if graph[u][v] != 0 and not visited[v]:
                new_distance = distances[u] + graph[u][v]
                if new_distance < distances[v]:
                    distances[v] = new_distance
                    
    return distances

其中，`graph`是一个Numpy矩阵，表示有向图的邻接矩阵；`start`是起点的编号。该算法返回一个列表，表示起点到每个点的最短距离。

相关问题

python实现矩阵Dijkstra有向图算法代码

下面是Python实现矩阵Dijkstra有向图算法的代码：

import sys

def dijkstra(graph, src):
    """
    矩阵Dijkstra有向图算法
    :param graph: 有向图
    :param src: 源节点
    :return: 距离列表
    """
    n = len(graph)
    dist = [sys.maxsize] * n  # 起点到各个节点的距离列表
    visited = [False] * n  # 节点是否已访问的标记

    dist[src] = 0  # 起点到起点的距离为0

    for _ in range(n):
        u = min_distance(dist, visited)  # 未访问节点中距离最短的节点
        visited[u] = True  # 标记为已访问

        # 更新未访问节点的距离
        for v in range(n):
            if graph[u][v] > 0 and not visited[v] and dist[v] > dist[u] + graph[u][v]:
                dist[v] = dist[u] + graph[u][v]

    return dist


def min_distance(dist, visited):
    """
    从未访问节点中选择距离最短的节点
    :param dist: 距离列表
    :param visited: 是否已访问的标记
    :return: 距离最短的节点
    """
    min_dist = sys.maxsize
    min_index = -1

    for v in range(len(dist)):
        if not visited[v] and dist[v] < min_dist:
            min_dist = dist[v]
            min_index = v

    return min_index

其中，`graph`参数是一个二维矩阵，表示有向图的邻接矩阵，`src`参数是源节点的下标。函数返回的是距离列表，列表中的第`i`个元素表示从源节点到第`i`个节点的最短距离。

利用代码具体实现加权有向图中的dijkstra算法

### 回答1：

我们可以使用C / C ++或Java来实现Dijkstra算法。首先，定义一个图，其中包含每个节点的邻接表，以及节点之间的距离。然后，定义一个数组来存储每个节点到起始节点的最短距离，并将其初始化为无穷大。接下来，从起始节点开始，检查该节点的邻接节点，更新最短路径数组，如果当前节点到该邻接节点的距离更短，则更新最短路径数组。然后，选择一个未被处理的节点，距离起始节点最近，重复以上步骤，直到所有节点都被处理。最后，计算从起始节点到每个节点的最短距离。

### 回答2：
dijkstra算法是一种用于在加权有向图中寻找最短路径的算法。以下是用Python语言实现dijkstra算法的代码示例：

import sys

def dijkstra(graph, start):
    # 初始化距离字典，表示起点到达所有节点的距离
    distances = {node: float('inf') for node in graph}
    distances[start] = 0  # 起点到自己的距离为0

    # 初始化已经找到最短路径的节点列表
    visited = []

    while len(visited) < len(graph):
        # 选择距离起点最近的未访问节点
        min_distance = float('inf')
        for node in graph:
            if node not in visited and distances[node] < min_distance:
                min_distance = distances[node]
                current_node = node

        visited.append(current_node)  # 标记当前节点为已访问节点

        # 更新当前节点相邻节点的最短距离
        for neighbor, distance in graph[current_node].items():
            if distances[current_node] + distance < distances[neighbor]:
                distances[neighbor] = distances[current_node] + distance

    return distances

# 示例测试
graph = {
    'A': {'B': 5, 'C': 1},
    'B': {'A': 5, 'C': 2, 'D': 1},
    'C': {'A': 1, 'B': 2, 'D': 4, 'E': 8},
    'D': {'B': 1, 'C': 4, 'E': 3, 'F': 6},
    'E': {'C': 8, 'D': 3},
    'F': {'D': 6}
}
start_node = 'A'
distances = dijkstra(graph, start_node)
print(distances)

该代码首先定义了一个叫做`dijkstra`的函数，接受一个加权有向图和一个起点作为输入。函数内部，我们首先初始化距离字典，表示起点到达所有节点的距离。然后，根据dijkstra算法的规则，每次选择距离起点最近的未访问节点，并更新到达其相邻节点的最短距离。最后，返回起点到所有节点的最短路径长度。

在示例测试中，我们定义了一个加权有向图，起点为节点'A'。运行代码后，会得到一个字典，键为节点名，值为起点到达该节点的最短路径长度。输出结果为`{'A': 0, 'B': 3, 'C': 1, 'D': 4, 'E': 7, 'F': 10}`，表示起点到达各节点的最短距离。

### 回答3：
Dijkstra算法是一种用于求解加权有向图中最短路径的算法。具体实现时，可以用代码进行实现，以下是一个伪代码示例：

1. 初始化图 G，起始节点 start 和目标节点 target。
2. 创建一个优先队列 PQ，并将起始节点 start 的距离设置为0，其他节点的距离都为无穷大。
3. 将起始节点 start 入队。
4. while PQ 非空:
1. 从 PQ 中取出当前距离最小的节点 u，标记其为已访问。
2. 如果当前节点 u 就是目标节点 target，则跳出循环，结束算法。
3. 遍历节点 u 的所有邻居节点 v：
1. 计算节点 u 到节点 v 的边权重 w。
2. 如果节点 v 尚未访问，并且通过节点 u 到达节点 v 的距离小于现有距离，则更新节点 v 的距离，并将节点 v 入队。
5. 若结束算法时，目标节点 target 的距离仍为无穷大，则表示无法从起始节点 start 到达目标节点 target。

下面是一个简单的实现示例（使用邻接矩阵表示图）：

import heapq

def dijkstra(graph, start, target):
    n = len(graph)
    distance = [float('inf')] * n
    distance[start] = 0

    # 创建优先队列，用于按照距离大小进行排序
    pq = [(0, start)]

    while pq:
        curr_dist, curr_node = heapq.heappop(pq)
        if curr_node == target:
            break
        
        for neighbor in range(n):
            if graph[curr_node][neighbor] != 0:
                new_dist = curr_dist + graph[curr_node][neighbor]
                if new_dist < distance[neighbor]:
                    distance[neighbor] = new_dist
                    heapq.heappush(pq, (new_dist, neighbor))

    if distance[target] == float('inf'):
        return -1  # 表示无法到达目标节点
    else:
        return distance[target]

这个示例实现了dijkstra算法，并返回了从起始节点 start 到目标节点 target 的最短路径。输入参数 graph 是一个邻接矩阵，表示加权有向图的边权重。start 和 target 表示起始节点和目标节点的索引。输出结果为最短路径的长度，若无法到达目标节点，则返回 -1。