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基于分形树理论的植物仿真算法研究
王昊鹏
空军航空大学(130022)
E-mail:wingrocc@email.jlu.edu.cn
摘 要:分形几何学能用来描述自然界中的景物,如植物、山脉、流体等。本文介
绍了基于分形树理论进行植物仿真的思想和算法,讨论并研究了分形树算法的算法
优化问题,采用递归的方式动态、逼真地生成植物仿真效果。
关键词:分形树;仿真植物;递归算法;遥感
中图分类号:TP391.34 文献标识码:A
1.引言
植物的仿真模拟是计算机图形学和仿真学的一个重要内容,它的实现需要用到植物学、
遥感技术、数学等诸多领域的辅助。今天,我们可以通过遥感技术获得与植物体相关的原始
数据,然后对这些原始数据进行筛选,再利用植物学、数学在计算机上建立植物仿真模型。
因此,利用哪种算法建立植物仿真模型成为关键所在。二十世纪七十年代,美籍法国数学家
曼德勃罗(Benoit Mandelbrot)创立了分形几何学,用来描述自然界中那些不规则的几何现
象和事物(如植物体、山脉、流体等)。
分形树是分形的一个重要分支,是一个典型的具有自相似性特征的分形理论,为了更好
地描述自然界中植物的形状,实现更加接近于自然树木的仿真效果,本文重点探讨了分形树
的递归算法实现植物体阶段性的模拟过程,并对相应的算法进行效果验证。
2.分形理论概述
分形是一类形状,更是一种方法。人们通常习惯于从时间和空间两个方面来考虑事物。
沿时间轴,我们可以看到自然界事物的发展状况;面对时间轴,我们可以看到事物的形态和
分布状况;而分类方法是人们观察事物的第三轴,它是从纵深的角度看世界。如果我们将被
观察的事物认定为一个“系统”,则系统会由多个层次或者子系统组成,那么分形理论就是
研究这些层次或者子系统之间关系的一种方法。
分形理论应用于植物仿真上非常有效,它可以从三个方面解决在计算机上植物模拟的复
杂过程。
第一,从表面上看,自然界中的植物个体多为不规则体,但在不规则的背后也有其规则
性。例如,大到一棵树体,小到植物叶片上的叶脉,都可以用分形的方法建立模型并在计算
机上进行仿真模拟。
第二,通常情况下,植物形体的生长被认为是随机现象,从分形理论的角度来看并不是
随机的,它们的生长都有一定的规律可循。
第三,分形理论中的分维概念为计算机实现复杂形状的植物方针过程提供了一个新的尺
度。
2.1 分形的几何特征
(1)自相似性
自相似性是局部与整体的相似,即局部是整体的缩影。植株体的枝干生长形态与叶片叶
脉的生长形态具有典型的自相似性。图 1 所示为一个典型的自相似效果图。