奇异型Trudinger-Moser项非线性椭圆方程非负解

"一类带奇异型Trudinger-Moser项的非线性椭圆方程非负解存在性" 本文由王庚和王非之撰写，发表于烟台大学数学与信息科学学院，探讨了非线性椭圆方程的非负解存在的问题，特别是在一个包含原点的二维区域Ω内，涉及奇异型Trudinger-Moser项的特殊情况。Trudinger-Moser嵌入是泛函分析中的一个重要概念，它涉及到函数空间W^{1,2}_0(Ω)中函数的嵌入性质，特别是当函数的梯度范数受限时，其指数型增长的积分是有界的。 文章关注的是当嵌入项包含一个奇异因子|x|^β时的情况，其中β∈[0,2)，且有一个参数α满足α/(4π + β)^2 ≤ 1的条件。这种奇异型Trudinger-Moser嵌入的特性使得在处理含有此类项的非线性椭圆方程时需要特殊的分析方法。 作者们证明了一个极限定理，即对于一列函数un，其对应的奇异型Trudinger-Moser项的积分极限可以被一个常数C(b,β)所表示，这里b也是满足b/(4π + β)^2 ≤ 1的正数。这个结果揭示了函数序列在某种意义下的连续性和稳定性。 关键在于利用山路引理（Mountain Pass Theorem），这是一种在变分法中寻找非平凡解的有力工具，尤其适用于处理具有临界增长项的非线性问题。山路引理的应用使得作者能够证明含有奇异型Trudinger-Moser项的非线性椭圆方程-Δu = f(u)|x|β存在非负解。 关键词涵盖非线性椭圆方程、非负解的存在性、奇异型Trudinger-Moser嵌入以及山路引理。这些关键词揭示了研究的核心内容，即在特定条件下如何寻找和分析非线性椭圆方程的解，特别是那些具有特殊增长行为的解。 该研究深入研究了二维空间中带有奇异项的非线性椭圆方程的解的性质，提供了在这一领域的新见解，并可能对进一步理解这类方程的解的行为提供理论基础。通过山路引理的巧妙应用，作者成功地建立了非负解存在的理论框架，这对于偏微分方程的研究，特别是非线性椭圆方程的理论和应用具有重要意义。