强偏差定理：非齐次马氏链多元函数序列

"高阶非齐次马氏链多元函数序列的一类强偏差定理 (2011年)，王康康、叶慧、马越，江苏科技大学学报(自然科学版) 第25卷第1期" 这篇论文主要探讨的是关于高阶非齐次马氏链的多元函数序列的一类强偏差定理。马氏链是一种重要的随机过程模型，它在统计物理、生物统计、经济预测等多个领域有广泛应用。非齐次马氏链则是在状态转移概率随时间变化的情况下，与齐次马氏链相对的概念。 在论文中，作者引入了广义样本散度的概念，这是一种衡量随机变量序列分布偏离其期望行为的度量。通过对这种散度的研究，他们能够更深入地理解随机变量序列的行为，特别是当这些变量具有一定的依赖关系时。在马氏链的背景下，这种依赖性可能来自于过去的链状态对当前状态的影响。 论文采用了构造相容分布和非负上鞅的方法来研究问题。相容分布是指一组分布，它们在某些特定条件下能够一致地逼近原分布。非负上鞅是一种随机过程，它的逐次递增部分总是非负的，这在分析随机过程的性质时非常有用。通过这些工具，作者能够处理截尾函数，即在某个值以上或以下的部分被截断的函数，这对于理解和描述随机变量序列的极限行为至关重要。 作者特别关注的是m阶非齐次马氏链，这里的m阶指的是马氏链的状态空间的维度，以及马氏链的阶数，它反映了马氏链的复杂性和状态之间的依赖程度。他们证明了一类强偏差定理，即对于这样的马氏链，多元函数序列在大样本情况下的偏差行为。这种偏差定理对于理解随机变量序列在大样本中的统计特性，如中心极限定理、大数定律等，有着基础性的贡献。 作为论文的推论，作者还得到了任意相依随机变量序列的几个强偏差定理。这意味着即使随机变量不是独立的，只要满足一定的相依条件，也可以得出类似的偏差结果。这对实际应用中往往存在复杂相依关系的数据序列分析提供了理论支持。 这篇论文在随机过程理论和统计推断方面做出了贡献，尤其是在处理具有复杂依赖结构的随机序列时，提供了一种新的分析工具和理论框架。其结果可以应用于更广泛的随机系统分析，包括但不限于金融时间序列分析、生物学模型、网络流数据等领域。