图论中的汉密尔顿回路与ACM/ICPC竞赛关联

本资源是一本图论算法教材，由王桂平、王衍和任嘉辰编著，深入探讨了图论的基本概念和算法理论。书中首先介绍了图的基本构造，包括邻接矩阵和邻接表两种存储表示方法，以便读者理解和掌握图数据结构。随后章节依次涵盖了图的遍历、活动网络、树与生成树、最短路径问题、可行遍性、网络流、各种集合理论（如点支配集、点覆盖集等）、图的连通性、平面图和着色问题等内容。 作者特别强调了通过实际的ACM/ICPC竞赛题目来阐述图论算法思想，这有助于培养学生的实践能力和解决实际问题的能力。在图论的历史部分，提到了莱昂哈德·欧拉对图论的重要贡献，他以解决哥尼斯堡七桥问题为起点，奠定了图论的基础。书中还提及了汉密尔顿通路与汉密尔顿回路的概念，虽然目前没有通用的判定方法，但定理5.3给出了一个关键性质，即无向连通图若有汉密尔顿回路，则对于任何非空子集S，减去该子集后的图的连通分量数量不会超过子集边数。 这本教材适合计算机及相关专业学生作为图论课程的主要教材，同时也是ACM/ICPC竞赛的实用参考书籍，它不仅教授理论知识，更注重算法的实现和实际应用，帮助读者在理论与实践之间建立牢固的桥梁。通过学习本书，读者不仅能掌握图论的基本原理，还能提升解决复杂问题的技能。